作业帮如图,三角形ABC的内角平分线或外角平分线交于点P试写出下列三个图中的角P与角A的关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:44:18
如图,三角形ABC的内角平分线或外角平分线交于点P试写出下列三个图中的角P与角A的关系.
如图,三角形ABC的内角平分线或外角平分线交于点P试写出下列三个图中的角P与角A的关系.
如图,三角形ABC的内角平分线或外角平分线交于点P试写出下列三个图中的角P与角A的关系.
考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
分析：（1）根据题目解答过程填写即可；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,用∠A与∠1表示出∠2,再利用∠E与∠1表示出∠2,然后整理即可得到∠BEC与∠E的关系；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB,然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
（1）证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（ 三角形内角和定理）
=180°-（12∠ABC+12∠ACB）,
=180°-12（∠ABC+∠ACB）,
=180°-12（180°-∠A）,
=180°-90°+12∠A,
=90°+12∠A；
（2）探究2结论：∠BEC=12∠A,
理由如下：
∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线,
∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACM,
又∵∠ACM是△ABC的一外角,
∴∠ACM=∠A+∠ABC,
∴∠2=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠1,
∵∠2是△BEC的一外角,
∴∠BEC=∠2-∠1=12∠A+∠1-∠1=12∠A；
（3）探究3：∠EBC=12（∠A+∠ACB）,∠ECB=12（∠A+∠ABC）,
∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB,
=180°-12（∠A+∠ACB）-12（∠A+∠ABC）,
=180°-12∠A-12（∠A+∠ABC+∠ACB）,
结论∠BEC=90°-12∠A．
点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理,熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
相等或者2倍或者2分之1.用角平分线评分角的大小来证就好
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
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1)∵∠B+∠C=180°-∠A
∴∠PBC+∠PCB=90°-1/2∠A
∴∠BPC=180°-（90°-1/2∠A）=90°+1/2∠A
2）∵∠ACB的外角=∠A+∠B
∴∠PBC=1/2∠ABC，∠ACP=1/2∠ACB的外角=1/2（∠A+∠ABC）
∴∠P=180°-1/2（∠A+∠ABC）-1/2∠B=180°-1/2∠A-∠ABC
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1)∵∠B+∠C=180°-∠A
∴∠PBC+∠PCB=90°-1/2∠A
∴∠BPC=180°-（90°-1/2∠A）=90°+1/2∠A
2）∵∠ACB的外角=∠A+∠B
∴∠PBC=1/2∠ABC，∠ACP=1/2∠ACB的外角=1/2（∠A+∠ABC）
∴∠P=180°-1/2（∠A+∠ABC）-1/2∠B=180°-1/2∠A-∠ABC
3）∵∠ABC的外角=∠A+∠ACB，∠ACB的外角=∠A+∠ABC
∴∠PBC+∠PCB=1/2（∠ABC的外角+∠ACB的外角）=1/2（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-1/2∠ABC-1/2∠ACB
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是打发人共同愉快