一等腰直角三角形ABC,∠BAC为直角,AB=AC,点M为AC中点,连接BM,过A点做AD垂直BM并交BC于D点,求证:∠AMB=∠CMD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:10:34
一等腰直角三角形ABC,∠BAC为直角,AB=AC,点M为AC中点,连接BM,过A点做AD垂直BM并交BC于D点,求证:∠AMB=∠CMD

一等腰直角三角形ABC,∠BAC为直角,AB=AC,点M为AC中点,连接BM,过A点做AD垂直BM并交BC于D点,求证:∠AMB=∠CMD
一等腰直角三角形ABC,∠BAC为直角,AB=AC,点M为AC中点,连接BM,过A点做AD垂直BM并交BC于D点,求证:∠AMB=∠CMD

一等腰直角三角形ABC,∠BAC为直角,AB=AC,点M为AC中点,连接BM,过A点做AD垂直BM并交BC于D点,求证:∠AMB=∠CMD
证明:
过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F
∴∠ACF=90度
∵∠BAC=90度
∴AB‖CF
∴∠BAE=∠F
∵∠BAC=90度
∴∠BAE+∠MAE=90度
∵BM⊥AD
∴∠AMB+∠MAE=90度
∴∠BAE=∠AMB
∴∠AMB=∠F
在三角形ABM和三角形AFC中
∵AB=AC,∠ACF=∠BAC=90度,∠AMB=∠F
∴三角形ABM全等于三角形AFC(AAS)
∴AM=CF
∵AM=CM
∴CM=CF
在三角形CMD和三角形CFD中
∵∠ACB=∠FCD=45度(因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以角ACB=45度,所以角DCF=90-45=45度),CM=CF,CD=CD
∴三角形CMD全等于三角形CFD(SAS)
∴∠F=∠DMC
又∵∠F=∠AMB
∴∠AMB=∠DMC

延长AD至F,使得CF⊥AC,
∵AB⊥AC,AD⊥BM,
∴∠ABM=∠DAC,
又∵AB=AC,CF⊥AC,
∴△ABM≌△CAF,
∴∠BMA=∠F,AM=CF,
∵∠BCA=∠BCF=45°,AM=CM=CF,DC=DC,
∴△FCD≌△MCD,
∴∠AMB=∠F=∠CMD;

证明:
过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F
∴∠ACF=90度
∵∠BAC=90度
∴AB‖CF
∴∠BAE=∠F
∵∠BAC=90度
∴∠BAE+∠MAE=90度
∵BM⊥AD
∴∠AMB+∠MAE=90度
∴∠BAE=∠AMB
∴∠AMB=∠F
在三角形ABM和三角形AFC...

全部展开

证明:
过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F
∴∠ACF=90度
∵∠BAC=90度
∴AB‖CF
∴∠BAE=∠F
∵∠BAC=90度
∴∠BAE+∠MAE=90度
∵BM⊥AD
∴∠AMB+∠MAE=90度
∴∠BAE=∠AMB
∴∠AMB=∠F
在三角形ABM和三角形AFC中
∵AB=AC,∠ACF=∠BAC=90度,∠AMB=∠F
∴三角形ABM全等于三角形AFC(AAS)
∴AM=CF
∵AM=CM
∴CM=CF
在三角形CMD和三角形CFD中
∵∠ACB=∠FCD=45度(因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以角ACB=45度,所以角DCF=90-45=45度),CM=CF,CD=CD
∴三角形CMD全等于三角形CFD(SAS)
∴∠F=∠DMC
又∵∠F=∠AMB
∴∠AMB=∠DMC
本题是通过证明∠F=∠DMC (三角形CMD全等于三角形CFD(SAS)
∠F=∠AMB (三角形ABM全等于三角形AFC(AAS)
∴∠AMB=∠DMC

收起

一等腰直角三角形ABC,∠BAC为直角,AB=AC,点M为AC中点,连接BM,过A点做AD垂直BM并交BC于D点,求证:∠AMB=∠CMD 三角形ABC中,∠BAC=120°,以AB、AC为一直角边向形外作等腰直角三角形ABD与ACE(两个三角形中A是直角顶点BD的中点为P,斜边CE的中点为Q,BC中点为M.求证:PM=QM,∠PMQ=90° 等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,点D为BC的中点,实验操作:一、如图7,把一个三角板的直角顶点…… 几何证明:如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,P13 62.如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,∠BAC的平分线AD,过点D作DE⊥AB,垂足为E,过E作EF⊥,垂足为F.求证:AC^2=2EF^2.图: 如下图,三角形ABC是等腰直角三角形,一直角边位为4厘米,求阴影部分面积. 如图:三角形ABC是等腰直角三角形,一直角边为4厘米,求阴影部分面积 等腰直角三角形ABC (∠bac是直角) P是任意一点 pa=2 pb=3 pc=1 求∠APC角度 △ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90,E为AB上任意一点,以CE为斜边做等腰rt△CDE ,求证 AD||BC 如图2,以三角形ABC的边AB,AC为直角边分别作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD如图1,以△ABC的边AB,AC为直角边作等腰△ABE和△ACD,M是BC的中点.(1)若∠BAC=90°,如图1.请你猜想线段DE,AM的数 三角形abc为等腰直角三角形,∠ACB是直角,D是AB的中心点,AB=20厘米,圆弧gd、hd分别一AB为圆心所作,求阴影面积.三角形abc为等腰直角三角形,∠ACB是直角,D是AB的中心点,AB=20厘米,圆弧gd、hd分别以AB 将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点.将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段bc,ac交与d,e两 有点难,将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E 如图1.以三角形abc为边ab,ac为直角边向外作等腰直角三角形abe和三角形acd,m是bc如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点(1)当角BAC=90°线段AM与线段E 如图:以△ABC的边AB.AC为直角向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点,探如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点(1)当角BAC=90°线段AM与线 (1/3)直线y=-根号3/3X+1与x轴.y轴分别交于点A.B,以线段AB为直角边在一象限内作等腰直角三角形ABC.角BAC...(1/3)直线y=-根号3/3X+1与x轴.y轴分别交于点A.B,以线段AB为直角边在一象限内作等腰直角三角 △ABC为等腰直角三角形,∠bac=90°e为ab上任意一动点,一ce为斜边做等腰rt△cde求证AD‖bc是以ce为斜边做等腰rt△cde ,求证那ad‖bc,∠cde为90° 上不了图 不好意思 如果成立 相当于adbc为一个梯形 ad 已知三角形abc是腰长为一的等腰直角三角形,以rt三角形abc的斜边ab为直角边画完第二个等腰rt三角形acd在ert三角形acd的斜边ab为直角边,依次类推的2013个直角等腰直角三角形的斜边长是多少 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2,以AC为直角边,在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD.求线段BD的长.在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2,以AC为直角边,在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD.求线段BD的