作业帮一个四位数字乘4得到的新数字要是着个4位数字顺序倒过来的数,请把解题过程告之一定要有解题过程哟
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:36:32
一个四位数字乘4得到的新数字要是着个4位数字顺序倒过来的数,请把解题过程告之一定要有解题过程哟
一个四位数字乘4得到的新数字要是着个4位数字顺序倒过来的数,请把解题过程告之
一定要有解题过程哟
一个四位数字乘4得到的新数字要是着个4位数字顺序倒过来的数,请把解题过程告之一定要有解题过程哟
答案是 2179
假设这个四位数是ABCD（A,B,C,D4个数都是1到9之间自然数）,乘4之后就是DCBA
首先A的值是2
原因：如果大于2,那么乘4的话就会有进位,不符合题,再有看D*4,他的值的个位是A,1显然不可能,所以只能是2
然后D的值就是8
原因：A*4=8,而且也符合8*4=32,个位是A,也就是2
然后看B
由A*4=D,说明没有从B*4上进位,显然B是1或者2
如果B=2,就有等式22C8*4=8C22,看这个等式,4*8=32,所以有进位3,所要满足4*C+3的值的个位数是2的一个数,也就是说4*C的值的个位数是9的一个数,显然不可能,所以B=1
最后A,B,D都知道了,C也不难求出,最后求出值是7
所以这个四位数是 2178
abcd*4=dcba
a=2
2bcd*4=dcb2
d=8
2bc8*4=8cb2
4c+3=10n+b
4b+n=c
(n代表进位数，n=0,1,2...）
n=3,b=1,c=7
2178*4=8712
设原数为M=ABCD,那么乘出来的数是N=DCBA
四位数×4结果还是4位数，那么A=1,2;
因为N的末尾是A，所以不可能是1，所以A=2;
D×4个位余数是A，也就是2，那么D=3或8；
D=3时，N为3xxx，那么M只能是3位数，所以D=8;
2BC8×4=8CB2
千位没有进位，所以B=0,1,2
个位4×8进位3，十位C×4余数肯定...
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设原数为M=ABCD,那么乘出来的数是N=DCBA
四位数×4结果还是4位数，那么A=1,2;
因为N的末尾是A，所以不可能是1，所以A=2;
D×4个位余数是A，也就是2，那么D=3或8；
D=3时，N为3xxx，那么M只能是3位数，所以D=8;
2BC8×4=8CB2
千位没有进位，所以B=0,1,2
个位4×8进位3，十位C×4余数肯定是偶数，再加上个位进位3，所以一定是奇数，即B=1;
21C8×4=8C12
C×4十位余数是11-3=8，C=2或7；
C=2时，百位不符，舍去；
C=7时，百位相符；
所以C=7,原数为2178
收起