作业帮巳知a>0,b>0.求证:lg*(a+b)/2>=(lga+lgb)/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:57:05
巳知a>0,b>0.求证:lg*(a+b)/2>=(lga+lgb)/2
巳知a>0,b>0.求证:lg*(a+b)/2>=(lga+lgb)/2
巳知a>0,b>0.求证:lg*(a+b)/2>=(lga+lgb)/2
均值不等式,（a+b）/2>=根号下ab；两边取对数即可
好证啊！步骤如下：
(a-b)的平方>=0
展开得：a平方-2ab+b平方>=0
两边同时加上4ab,有：
a平方+2ab+b平方>=4ab
两边同时除以4，有：
(a平方+2ab+b平方)/4 >= ab
即：
{（a+b）/2 }的平方 > =ab ,
再由于a,b>0
两边同时取10为底的对数，有：
lg...
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好证啊！步骤如下：
(a-b)的平方>=0
展开得：a平方-2ab+b平方>=0
两边同时加上4ab,有：
a平方+2ab+b平方>=4ab
两边同时除以4，有：
(a平方+2ab+b平方)/4 >= ab
即：
{（a+b）/2 }的平方 > =ab ,
再由于a,b>0
两边同时取10为底的对数，有：
lg{（a+b）/2 }的平方 > lg(ab) ,
即：
2lg{(a+b)/2} > lg(ab)
由对数性质有：
2lg{(a+b)/2} > lga+lgb
移项，就得到了：
lg(a+b/2) > (lga+lgb)/2
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其实这个题采用的是倒推法。很容易推的，您试试看。。
收起
巳知a>0,b>0.求证:lg*(a+b)/2>=(lga+lgb)/2
求证：lg(|A|+|B|)/2≥lg(|A|+lg|B|)/2(AB≠0)
求证：lg(|A|+|B|)/2≥(lg|A|+lg|B|)/2 (AB≠0)
求证lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(c+a)/2>lga+lgb+lgc
求证：lg (|A|+|B|)/2>=（lg|A|+lg|B|）/2
lg(a b) = lg a lg
已知a>b>0,求证：lga/b>lg(1+a)/(1+b)
求证lg(a+b)*lg(a-b)和(lga)^2的大小关系a,a+b,a-b都是大于1的且b>0
-lg(a+b)=lg(a-b).
求证lg1/2(/A/+/B/)≥1/2（lg/A/+lg/B/)
设a＞0.b＞0.求证：lg（1+根号ab）≦1/2［lg（1+a）＋lg（1+b）］
已知lg^2(c/a)-4lg(a/c)*lg(b/c)=0求证:ac=b^2如题，在线等，如果够快够精确，追加。
求证:lg(ㄧAㄧ+ㄧBㄧ/2)>(lgㄧAㄧ+lgㄧBㄧ)/2
lg(|A|+|B|)/2≥lg(|A|+lg|B|)/2(AB≠0)
设a>1,b>1,a,b互素,求证lg(a/b)是无理数
已知lg^2(c/a)-4lg(a/c)*lg(b/c)求证：ac=b^2是lg^2(c/a)=4lg(a/c)*lg(b/c)
已知|lg a|=|lg b|(a> 0,b> 0) ,求a,b的关系
若a,b,c,是不全相等的正数,求证：lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(c+a)/2＞lga+lgb+lgc