已知三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:24:53

已知三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.
已知三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.

已知三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.
EK=CK,证明如下：
设MK与BC交于点F.延长MK与ED交于点Q,因为BD=BA,M、M'分别是它们的中点,所以DM'=BM,又因为∠CBA=∠EDB,∠BMM'=∠BM'M=∠QM'D,所以△QM'D≌△FMB,所以QD=FB.又因为ED=BC,所以ED-QD=BC-BF,即EQ=CF.
连接DA,因为MM'是三角形DBA的中位线,所以MM'‖DA.所以QM‖DA,所以∠EQM=∠EDA,又因为∠EDA=∠EDB+∠BDA.而∠EDB=∠CBA,BD=BA,∠BDA=∠BAD,延长BC与AD交于点G,则∠FGD=∠GBA+∠GAB=∠EDB+∠BDA=∠EDG,又因为DG‖QF,故四边形QDGF是等腰梯形,所以∠DQF=∠GFQ.
过点C作CH‖ED,交QM于H.则∠DQH=∠CHF,因为∠DQH=∠GFQ,所以∠CHF=∠CFH,所以CH=CF,所以CH=EQ,又因为CH‖EQ,所以∠EQK=∠KHC,∠QEK=∠HCK,故△EQK≌△CHK,所以EK=KC..

已知 三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.

已知三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.