实数q在什么范围内取值时,方程cos2x+sinx=q+1有实数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:43:29
实数q在什么范围内取值时,方程cos2x+sinx=q+1有实数解

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实数q在什么范围内取值时,方程cos2x+sinx=q+1有实数解

实数q在什么范围内取值时,方程cos2x+sinx=q+1有实数解
cos2x+sinx=1-2(sinx)^2+sinx
=-2(sinx-1/4)^2+9/8
-1<=sinx<=1
所以sinx=1/4,cos2x+sinx最大=9/8
sinx=-1,cos2x+sinx最小=-2
所以-2<=q+1<=9/8
-3<=q<=1/8

设f(x)=cos2x+sinx
则f(x)∈[-2,9/8]
所以q+1∈[-2,9/8]
即q∈[-3,1/8]