一道数学题求详解已知函数f=x[ln(x)-ax]有两个极值点,求实数a的取值范围A B CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:48:16
一道数学题求详解已知函数f=x[ln(x)-ax]有两个极值点,求实数a的取值范围A B CD

一道数学题求详解已知函数f=x[ln(x)-ax]有两个极值点,求实数a的取值范围A B CD
一道数学题求详解
已知函数f=x[ln(x)-ax]有两个极值点,求实数a的取值范围
A
B
C
D

一道数学题求详解已知函数f=x[ln(x)-ax]有两个极值点,求实数a的取值范围A B CD
根据极值点与导函数的关系,意思就是说这个函数的导函数在定义域内穿过X轴两次
原函数求导后f‘(x)=lnx-2ax+1 意思是说,令这个导函数=0即构造方程lnx-2ax+1=0有两个不同解
另g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a 定义域为x∈(0,正无穷)
1、当a小于或0时显然g’(x)大于0恒成立,此时g(x)=lnx-2ax+1单调递增,不可能穿过x轴两次,不成立!
2、a大于0时,g(x)在(0,1/2a)递增,在(1/2a,正无穷)递减,且x趋近于0与x趋近于正无穷是g(x)均趋近于负无穷,故要使g(x)有两个不同解,只需g(1/2a )大于0即可,代入后即ln(1/2a)>0
结合上述a大于0可解得a属于(0,1/2)

求一阶导数和二阶导数,另二阶导数为零,得到一阶导数函数的图像情况,得到x=1/(2a)时一阶导数要大于0,且a>0,得到结果B

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