超难几何题求助!图示：任意三角形△ABC,∠ABC=60°,中间一点P,∠APB=∠BPC=∠APC=120°,已知AP=8,CP=6,求BP=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:59:26

超难几何题求助!图示：任意三角形△ABC,∠ABC=60°,中间一点P,∠APB=∠BPC=∠APC=120°,已知AP=8,CP=6,求BP=?
超难几何题求助!
图示：

任意三角形△ABC,∠ABC=60°,中间一点P,∠APB=∠BPC=∠APC=120°,已知AP=8,CP=6,求BP=?

超难几何题求助!图示：任意三角形△ABC,∠ABC=60°,中间一点P,∠APB=∠BPC=∠APC=120°,已知AP=8,CP=6,求BP=?
∠APB=120
所以
∠PBA+∠PAB=60
∠ABC=60=∠CBP+∠ABP
所以
∠PAB=∠PBC
∠APB=∠BPC
所以
三角形PAB相似于三角形PBC
所以
PA/PB=PB/PC
PB=4*根号3

这题用解析几何的方法做很简单
以P为原点，把A定在x轴正半轴，A的坐标是(8,0)，C在第三象限，与原点距离是6，它与原点的连线与x正半轴夹角是120，可以定下来C的坐标
B在第二象限，设它的坐标是(x,y)，它与原点连线与x正半轴夹角是120，可以确定关于x y的一个方程
另外BA BC的夹角是60，由此得到关于x y的另外一个方程
由上面两个方程可以得到x y，...

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