以任意三角形三边做等边三角形 证明各等边三角形的中心连线仍为等边三角形现在大一了.额

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:53:05
以任意三角形三边做等边三角形 证明各等边三角形的中心连线仍为等边三角形现在大一了.额

以任意三角形三边做等边三角形 证明各等边三角形的中心连线仍为等边三角形现在大一了.额
以任意三角形三边做等边三角形 证明各等边三角形的中心连线仍为等边三角形
现在大一了.额

以任意三角形三边做等边三角形 证明各等边三角形的中心连线仍为等边三角形现在大一了.额
这是拿破仑三角形.
这个三角形是这样的：● 在任意一个三角形的三条边上分别向外做出三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心也构成一个等边三角形.这个由三个等边三角形中心构成的三角形称“外拿破仑三角形”.如图中的△DEF就是△ABC的外拿破仑三角形.● 在任意一个三角形的三条边上分别向内做出三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心仍能构成一个等边三角形,这个由三个等边三角形中心构成的三角形称“内拿破仑三角形”.证明 这里提供一种最简单的证明方法,只需初中的水平就可以理解了：证明：如图,分别以△ABC的边BC、AC、AB为等边三角形边长,向△ABC外作等边三角形（△BCC'、△ACA'、△ABB'）,设这三个三角形的中心分别为D,E,F,则：∠FAB=∠FBA=∠DBC=∠DCB=∠EAC=∠ECA=30° 以点A为圆心,以AF长为半径作弧；以点E为圆心,以DC长为半径作弧.设两弧在多边形AFBDCE内交于点G.则AG=AF,GE=DC.连接GF、GA、GE,DE、DF、EF.∵△ABF、△BCD、△ACE都是底角为30°的等腰三角形（即∠FAB=∠FBA=∠DBC=∠DCB=∠EAC=∠ECA=30°） ∴△ABF∽△BCD∽△ACE,∴AF/AB = AE/AC = DC/BC 又∵AG=AF,GE=DC ∴AG/AB = AE/AC = GE/BC ∴△AGE∽△ABC ∴∠GAE=∠BAC ∴∠FAG = ∠EAF-∠GAE = ∠EAF-∠BAC = ∠FAB+∠EAC = 60° 又∵AG=AF ∴△AGF为等边三角形 ∴AG=AF,∠AGF=60° ∵△AGE∽△ABC ∴∠AGE=∠ABC 又∵∠FBD = ∠ABC+∠FBA+∠DBC = ∠ABC+60° ∠FGE = ∠AGE+∠AGF = ∠AGE+60° ∴∠FBD=∠FGE ∵在△FBD和△FGE中,FB=FG,∠FBD=∠FGE,BD=GE ∴△FBD≌△FGE(SAS) ∴FD=FE 同理,FD=DE ∵FD=DE=FE ∴△DEF为等边三角形

三个相似就ok

以任意三角形三边做等边三角形 证明各等边三角形的中心连线仍为等边三角形现在大一了.额 三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形 用口述下任意三角形,其中任意两边向外做等边三角形,（等边三角形相似）以向外做等边的原三角形的两边为底边,取两等边三角形任意一对非底边对应边的中点,以及原三角形未作等边的那边 数学上著名的拿破仑定理怎么证明一个任意三角形,以他的三个边分别做等边三角形,证明他们中点构成的三角形为等边三角形 费马点证明第一步以三角形三边为边向外做等边三角形 将每个等边三角形的顶点与原三角形的一顶点相连 证明三条连线交于一点 以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧分别做三个等边三角形ABD,BCE,ACF,猜想:四边形ADEF是什么的四边形?【并证明。】 按边分,三种三角形各是什么三角形一种是等腰,一种是等边,另外一种是哪种?别说是非等边三角形或非等腰三角形或任意三角形.谢谢! 一个三角形一个角是60度,以此三角形三边分别做三个等边三角形其中两个三角形与另两个三角形面积之和相等,如何证明, 如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三ACF,连接DE,EF.求证：四边形ADEF是平行四边形. 如何证明三角形任意两边之和大于第三边? 用反证法证明三角形任意两边之和大于第三边 如何证明三角形任意两边和大于第三边 图三角形abc中以ab,ac,bc为边在bc同侧做等边三角形abd,等边bcf等边ace.在三角形abc满足什么条件daef是矩形 证明：等边三角形任意一点与三边的距离和等于它的一条高 证明:等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值 等边三角形外任意一点到三边的距离是否为定值,怎么证明? 已知p是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边做垂线,垂足分别为点D.E.F,试证明PD+PE+PF是不变的值. 以三角形ABC的三边为边在BC边得同侧做等边三角形DBA EBC FAC 当三角形ABC满足什么条件 AFED是矩形