在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN.求分析,不只要答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:27:08
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN.求分析,不只要答案

在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN.求分析,不只要答案
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN.

求分析,不只要答案

在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN.求分析,不只要答案
连结AN
∵M是AD中点,MN⊥AD
∴AM=DM,∠AMN=∠DMN
∵MN=MN
∴⊿AMN≌⊿DMN(SAS)
∴AN=DN,∠MAN=∠MDN
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠BAD+∠MAN=∠CAD+∠MDN
即∠BAN=∠ACN
∵∠ANB=∠CNA
∴⊿ABN∽⊿CNA
∴BN/AN=AN/CN
∵DN=AN
∴BN/DN=DN/CN
即DN²=BN·CN

证明:连接AN
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵M是AD中点,MN⊥AD
∴MN垂直平分AD
∴AN=DN
∴∠NAD=∠NDA
∵∠NAD=∠NAC+∠CAD,∠NDA=∠B+∠BAD
∴∠NAC=∠B
∴∠BNA=∠ANC
∴△ABN∽△CAN
∴AN/BN=CN/AN
∴AN²...

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证明:连接AN
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵M是AD中点,MN⊥AD
∴MN垂直平分AD
∴AN=DN
∴∠NAD=∠NDA
∵∠NAD=∠NAC+∠CAD,∠NDA=∠B+∠BAD
∴∠NAC=∠B
∴∠BNA=∠ANC
∴△ABN∽△CAN
∴AN/BN=CN/AN
∴AN²=BN·CN
∴DN²=BN·CN

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证明:连AN,
因为MN⊥AD,M是AD的中点
所以MN是AD的垂直平分线
所以AN=DN,
所以∠ADN=∠DAN
因为在△ABD中,∠ADN=∠B+∠BAD,
∠DAN=∠CAN+∠DAC
所以∠B+∠BAD=∠CAN+∠DAC
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
所以∠B=∠CAN
又∠ANB=...

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证明:连AN,
因为MN⊥AD,M是AD的中点
所以MN是AD的垂直平分线
所以AN=DN,
所以∠ADN=∠DAN
因为在△ABD中,∠ADN=∠B+∠BAD,
∠DAN=∠CAN+∠DAC
所以∠B+∠BAD=∠CAN+∠DAC
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
所以∠B=∠CAN
又∠ANB=∠CNA(公共角)
所以△ACN∽△BAN
所以AN/BN=CN/AN
所以AN^2=BN*CN
因为AN=DN
所以DN²=BN·CN
分析:看到平方,改成比例式,找相似三角形是解题的关键

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连接AN
角ADC=角ABC+角BAD
角ADC=角DAN (垂直,平分可证)
角DAN=角DAC+角CAN
所以 角ABC=角CAN
因为 角BNA=角ANC
所以 三角形BNA相似于三角形ANC
所以 BN比AN=AN比CN
AN=DN(垂直,平分可证)
原题可证
关键是将乘积平方关系换成比例关系
证比例关...

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连接AN
角ADC=角ABC+角BAD
角ADC=角DAN (垂直,平分可证)
角DAN=角DAC+角CAN
所以 角ABC=角CAN
因为 角BNA=角ANC
所以 三角形BNA相似于三角形ANC
所以 BN比AN=AN比CN
AN=DN(垂直,平分可证)
原题可证
关键是将乘积平方关系换成比例关系
证比例关系去找相似三角形

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如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数 在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 如图所示,在△ABC中,∠BAC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC 急 在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:BD:DC=AB:AC图片发不上。 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN.求分析,不只要答案 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN²=BN·CN 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE>∠B 1.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BF⊥AD,CE⊥AD,求证AB/AC=DF/DE. 在锐角△ABC中,AB=4√2,∠BAC=45,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点点,则BM+MN的最小值是 在△ABC中,AB=10,AD是∠BAC的角平分线,作CM⊥AD于M,且N是BC的中点,连接MN,MN的长为2,则AC的长是 在△ABC中,∠ABC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为