是f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0,(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈【1,e】恒成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:47:33
是f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0,(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈【1,e】恒成立

是f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0,(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈【1,e】恒成立
是f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0,(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈【1,e】恒成立

是f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0,(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈【1,e】恒成立
f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0
f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax-a^2)/x
=-(2x^2-ax+a^2)/x^2
=-[2(x-a/4)^2+7a^2/8]/x
∵x∈[1,e] ∴f'(x)-2e≤a≤e
∴a=e
符合条件的a值只有唯一的1个值e