概率论问题:同分布的两个随机变量如果不相关,是否独立?可以的话请给证明一下

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 09:25:26
概率论问题:同分布的两个随机变量如果不相关,是否独立?可以的话请给证明一下

概率论问题:同分布的两个随机变量如果不相关,是否独立?可以的话请给证明一下
概率论问题:同分布的两个随机变量如果不相关,是否独立?可以的话请给证明一下

概率论问题:同分布的两个随机变量如果不相关,是否独立?可以的话请给证明一下
设两个变量为X、Y,对应的事件为A、B
(1)当X、Y均服从0、1分布,即X={1,A发生;0,A不发生};Y={1,A发生;0,A不发生};
写出X、Y、XY的分布列,因为X、Y不相关,则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0,推出
P(AB)=P(A)P(B),所以X、Y相互独立
(2)若为其他分布,则不能推出
另外若X、Y为二维正态分布,则不相关等价于独立
仅供参考

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