高数题,求详解利用x→0,limsinx/x=1证明:1)当x→0,limtanx/x=1 2)当x→0,lim(arcsinx/x)=1 3) 当x→0,lim(arctanx/x)=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:13:33
高数题,求详解利用x→0,limsinx/x=1证明:1)当x→0,limtanx/x=1      2)当x→0,lim(arcsinx/x)=1      3) 当x→0,lim(arctanx/x)=1

高数题,求详解利用x→0,limsinx/x=1证明:1)当x→0,limtanx/x=1 2)当x→0,lim(arcsinx/x)=1 3) 当x→0,lim(arctanx/x)=1
高数题,求详解
利用x→0,limsinx/x=1
证明:1)当x→0,limtanx/x=1
2)当x→0,lim(arcsinx/x)=1
3) 当x→0,lim(arctanx/x)=1

高数题,求详解利用x→0,limsinx/x=1证明:1)当x→0,limtanx/x=1 2)当x→0,lim(arcsinx/x)=1 3) 当x→0,lim(arctanx/x)=1
1.limtanx/x=lim(sinx/cosx)/x=lim(sinx/x)*(1/cosx)=1
2.设arcsinx=t,则x=sint,
x→0,t→0
lim(arcsinx/x)=limt/sint=lim1/(sint/t)=1
3.arctanx=t,则x=tant,
x→0,t→0
lim(arctanx/x)
=limt/tant
=limt/(sint/cost)
=limtcost/sint
=limcost/(sint/t)
=1