在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1.（1）证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{an}的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:21:55
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1.（1）证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{an}的前n项和Sn

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1.（1）证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{an}的前n项和Sn
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1.（1）证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{an}的前n项和Sn

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1.（1）证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{an}的前n项和Sn
a(n+1)=4an-3n+1
a(n+1)-(n+1)=4(an-n)
[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4
所以{an-n}是以a1-1=1为首相q=4为公比的等比数列
an-n=1*4^(n-1)=4^(n-1)
即证{an-n}是等比数列
an=4^(n-1)+n
Sn=a1+a2+...+an
=4^0+4^1+4^2+...+4^(n-1)+(1+2+...+n)
=1*(1+4^n)/(1-4)+n(n+1)/2
=-(1+4^n)/3+n(n+1)/2

(1)∵a(n+1)=4an-3n+1
∴a(n+1)-(n+1)=4an-4n=4(an-n)
又∵a1-1=2-1=1
∴{an-n}是等比数列
(2)由(1)知an=4^(n-1)
∴Sn=[(4^n-1)/3]+[n(n+1)/2]

在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an= 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=? 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)an为多少 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=2/3,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式 在数列｛an}中,a1=2,a(n+1)=an×3的n次方 求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列 在数列{a n}中,a1=2 a n+1=a n+Ln(1+1/n).求an