如图,已知圆内接三角形ABC中,AB大于AC,D为弧BAC的中点,DE垂直于AB于E,求证:BD^2 - AD^2=AB x AC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:58:06

如图,已知圆内接三角形ABC中,AB大于AC,D为弧BAC的中点,DE垂直于AB于E,求证:BD^2 - AD^2=AB x AC
如图,已知圆内接三角形ABC中,AB大于AC,D为弧BAC的中点,DE垂直于AB于E,求证:BD^2 - AD^2=AB x AC

如图,已知圆内接三角形ABC中,AB大于AC,D为弧BAC的中点,DE垂直于AB于E,求证:BD^2 - AD^2=AB x AC
证明：连接CD,在BE上取一点M,使EM＝EA
因为DE⊥AB
故：DM＝DA,∠DMA＝∠DAM
BD²＝BE²＋DE²；AD²＝DE²＋AE²
故：BD² - AD²= BE²- AE²=(BE+AE)(BE-AE)=AB•BM
又：D为弧BAC的中点
即：弧BD＝弧CD
故：BD＝CD
又：∠BDM＝∠DMA－∠DBA＝∠DAM－∠DBA＝1/2×（弧BD－弧AD）
∠CDA＝1/2×弧AC＝1/2×（弧CD－弧AD）＝1/2×（弧BD－弧AD）
故：∠BDM＝∠CDA
故：△BDM≌△CDA（SAS）
故：BM＝AC
故：BD² - AD²= AB•BM＝AB•AC

如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC. 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 如图,在三角形ABC中,D为三角形内一点,AD平分∠BAC,CD⊥AD,于点D,AB大于AC,求证∠ACD大于∠B如图,已知P是三角形ABC内一点,试证明PA+PB+PC大于1/2（AB+BC+AC) 如图,已知D是三角形ABC内任意一点,连接DB,DC求已知如图,三角形ABC中,AB大于AC,AD是角平分线,请你判断AB减AC和BD减CD的大小关系,并说明理由如图,已知圆内接三角形ABC中,AB大于AC,D为弧BAC的中点,DE垂直于AB于E,求证:BD^2 - AD^2=AB x AC 如图,已知三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD加BD大于二分之一AB加AC 如图,在三角形ABC中,AB 如图：在三角形ABC中,AB 如图,三角形ABC中,AB 如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知三角形ABC中,AB大于AC,试说明角C大于角B 已知三角形abc中,ab大于ac试说明角c大于角b 如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线求证：（1）2AD小于AB+AC （2）角BAD大于角DAC （3）AE小于AD 已知,如图,三角形ABC中, 如图,已知:三角形ABC中,BC 已知：如图,在三角形ABC中,