lim(x->0)∫sin(sqrt(t))dt/x^a,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:46:28
lim(x->0)∫sin(sqrt(t))dt/x^a,

lim(x->0)∫sin(sqrt(t))dt/x^a,
lim(x->0)∫sin(sqrt(t))dt/x^a,

lim(x->0)∫sin(sqrt(t))dt/x^a,
lim(x→0) [∫(0→x²) sin√t dt]/x^a
= lim(x→0) (2xsinx)/[ax^(a - 1)]
= lim(x→0) (2x²)/[ax^(a - 1)]
2 = a - 1 ==> a = 3
这是单边极限:
当x→0⁻,极限→- 2/3
当x→0⁺,极限→2/3

令根号t=k,t=k^2,dt=2kdk,所以原积分为sink*2kdk(从0积到x),因为sink等价无穷小于K,所以sink*2k等价无穷小于2*k*k,积分后同阶于x^3,或者你可以吧sink taylor展开忽略高阶无穷小或者直接积出来都可以证