a,b,c为正实数,求证：ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:35:21

a,b,c为正实数,求证：ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c
a,b,c为正实数,求证：ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c

a,b,c为正实数,求证：ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c
因为a,b,c∈R+
所以：
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
2)a+b+c=1
由基本不等式：(a+b+c)/3<=根号[(a^2+b^2+c^2)/3],等号当且仅当a=b=c时成立
所以根号a+根号b+根号c<=3根号[(a+b+c)/3]=根号3
等号当且仅当a=b=c=1/3时成立

a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c a,b,c为正实数,求证：ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT 设a,b,c为正实数,求证；a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab急设a,b,c为正实数,求证；a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab 已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc 若a,b,c,d均为正实数,a大于c加d,b大于c加d,求证ab大于ad加bc... a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3 已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca 已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab. 已知a,b,c是正实数,求证a+b+c大于或等于根号bc+根号ac+根号ab 已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3 已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac 已知a,b,c为不全相等的正实数,求证：a+b+c>根号ab+根号bc+根号ca求大神帮助 a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c>=1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac 设abc为正实数,求证:a+b+c 已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值