作业帮AB两个自然数的和是54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,这两数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:48:18
AB两个自然数的和是54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,这两数是多少?
AB两个自然数的和是54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,这两数是多少?
AB两个自然数的和是54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,这两数是多少?
24和30
24 30
24和30
116
设最大公约数M，A = a*M，B = b*M
有：
aM + bM = (a + b ) * M = 54
a * b * M - M = (ab - 1) * M = 114
因
54=2×3×3×3
114=2×3×19
推得M = 2×3 = 6
即得方程组
a + b = 9
ab - 1 = 19，ab =...
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设最大公约数M，A = a*M，B = b*M
有：
aM + bM = (a + b ) * M = 54
a * b * M - M = (ab - 1) * M = 114
因
54=2×3×3×3
114=2×3×19
推得M = 2×3 = 6
即得方程组
a + b = 9
ab - 1 = 19，ab = 20
或说 a、b是方程X² - 9X + 20 = 0 的两整根
解得a = 4、b = 5
这两个数就是 4*6 = 24、5*6 = 30
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这两数是是：24、30
设AB两个自然数的最大公约数K，AB两个自然数Kx,Ky,(x y互质)，则它们的最小公倍数Kxy
Kxy-K=114.....① Kx+Ky=54.....② 由①②得 9（xy-1）=19(x+y)
xy-1=19 x+y=9 x=4 y=5 Kx+Ky=54 K=6 4*6=24 4*5=30
xy-1=38 x+y=...
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设AB两个自然数的最大公约数K，AB两个自然数Kx,Ky,(x y互质)，则它们的最小公倍数Kxy
Kxy-K=114.....① Kx+Ky=54.....② 由①②得 9（xy-1）=19(x+y)
xy-1=19 x+y=9 x=4 y=5 Kx+Ky=54 K=6 4*6=24 4*5=30
xy-1=38 x+y=4.5 （与题意不符）
xy-1=57 x+y=3 x=1 y=2（与题意不符）
所以这两数是24和30。
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