高数 数列的极限和函数的极限刚上大一.表示听不懂.求指导(1)设lim(n→∞)xn=A,证明:lim(n→∞)(1/n)(x1+x2+…+xn)=A(2)lim(x→0)x sin(1/x)=0(3)lim(x→8)根号下(1+x)=3第一题使用数列极限的定义证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:43:54
高数 数列的极限和函数的极限刚上大一.表示听不懂.求指导(1)设lim(n→∞)xn=A,证明:lim(n→∞)(1/n)(x1+x2+…+xn)=A(2)lim(x→0)x sin(1/x)=0(3)lim(x→8)根号下(1+x)=3第一题使用数列极限的定义证
高数 数列的极限和函数的极限
刚上大一.表示听不懂.求指导
(1)设lim(n→∞)xn=A,证明:lim(n→∞)(1/n)(x1+x2+…+xn)=A
(2)lim(x→0)x sin(1/x)=0
(3)lim(x→8)根号下(1+x)=3
第一题使用数列极限的定义证明,23是用函数极限的定义证明。
高数 数列的极限和函数的极限刚上大一.表示听不懂.求指导(1)设lim(n→∞)xn=A,证明:lim(n→∞)(1/n)(x1+x2+…+xn)=A(2)lim(x→0)x sin(1/x)=0(3)lim(x→8)根号下(1+x)=3第一题使用数列极限的定义证
因为lim(n→∞)xn=A
所以对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|xn-A|N1
|(1/n)(x1+x2+…+xn)-A|
=|(1/n)[(x1-A)+(x2-A)+...+(xn-A)]|
1.
lim an=a,a为常数
根据定义,
任意ε>0,存在N1>0,当n>N1,有|an-a|<ε
对于:
|(a1+a2+…+an)/n - a|
=| [(a1-a)+(a2-a)+……+(aN1-a)]+[(a(N1+1)-a)+(a(N1+2)-a)+…+(an-a)] | / n
≤|(a1+…+aN1)/n|+|(a(N1+1...
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1.
lim an=a,a为常数
根据定义,
任意ε>0,存在N1>0,当n>N1,有|an-a|<ε
对于:
|(a1+a2+…+an)/n - a|
=| [(a1-a)+(a2-a)+……+(aN1-a)]+[(a(N1+1)-a)+(a(N1+2)-a)+…+(an-a)] | / n
≤|(a1+…+aN1)/n|+|(a(N1+1)-a)+(a(N1+2)-a)+…+(an-a))/n|
=|(a1+…+aN1)/n|+((n-N1)/n) * ε
<|(a1+…+aN1)/n|+ε
因此,取N=max{N1,| a1+…+aN1 |/ε}
那么有,
任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|(a1+a2+…+an)/n - a|<(1+1)ε=2ε
故根据定义,
lim (a1+……+an)/n=a
2.
考虑
| xsin(1/x) - 0 |
=|x|*|sin(1/x)|
<|x-0|*1
对任意ε>0,取δ=ε>0,则有
任意ε>0,存在δ>0,当|x-0|<δ,有| xsin(1/x) - 0 |<ε
故根据定义,
lim xsin(1/x)=0
3.
考虑
| √(x+1) - 3 |
=| √(x+1) - 3 |*| √(x+1) + 3 |/| √(x+1) + 3 |
=| x+1-9 |/| √(x+1) + 3 |
=|x-8| / | √(x+1) + 3 |
<|x-8| / 3
对任意ε>0,取δ=3ε>0,则有
任意ε>0,存在δ>0,当|x-8|<δ,有| √(x+1) - 3 |<ε
故根据定义,
lim √(x+1) = 3
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一:(绝对值不好打,下面我只用正的来证明,e指小量,e>0)
由题 任意i,存在Ni s.t i>Ni 时 Xi-A
所以......
二:由x s...
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一:(绝对值不好打,下面我只用正的来证明,e指小量,e>0)
由题 任意i,存在Ni s.t i>Ni 时 Xi-A
所以......
二:由x sin(1/x) -0<=x-0
三:由 绝对值((x+1)^1/2-3)
取b=(e+3)^2+7,则当 绝对值(x-8)
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