a,b,c是有理数,a的平方根加b 的平方根等于c,证明a的平方根和b的平方根都是有理数?怎么证明呢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:55:32
a,b,c是有理数,a的平方根加b 的平方根等于c,证明a的平方根和b的平方根都是有理数?怎么证明呢!

a,b,c是有理数,a的平方根加b 的平方根等于c,证明a的平方根和b的平方根都是有理数?怎么证明呢!
a,b,c是有理数,a的平方根加b 的平方根等于c,证明a的平方根和b的平方根都是有理数?怎么证明呢!

a,b,c是有理数,a的平方根加b 的平方根等于c,证明a的平方根和b的平方根都是有理数?怎么证明呢!
约定sqrt(x)表示计算x的平方根
sqrt(a)+sqrt(b)=c
显然若c=0,否则a=b=0,当然这样的话sqrt(a)=sqrt(b)=0是有理数
若c不是0,
sqrt(a)=c-sqrt(b)
两边平方有
a=c^2-2*c*sqrt(b)+b
所以:sqrt(b)=(c^2+b-a)/(2c)
显然右边是有理数,那么左边也必须是有理数啦··

反证法!
假设a的平方根和b 的平方根 “不全是”有理数,因为a,b,c是有理数,则a的平方根加b 的平方根不等于有理数c。
假设不成立。
故a的平方根和b的平方根都是有理数

不可能
例:3^+4^=5^,3的平方根就不是有理数

证明由√a+√b=c得√b=c-√a,两边平方得b=c^2-2*c*√a+a
故√a=(c^2+a-b)/(2c),由a,b,c是有理数得(c^2+a-b)/(2c)也是有理数,故√a是有理数,同理可证√b是有理数。

a,b,c是有理数,a的平方根加b 的平方根等于c,证明a的平方根和b的平方根都是有理数?怎么证明呢! 若a是实数,则a的二次方的平方根加a一定是A整数B有理数C无理数D实数 若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)】的算术平方根是有理数 有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列一定有平方根的数是( ) -----b----0---------a----- A、-aB、b-a c、-b ab是有理数,a+b-(a-b)2的平方根=3+2的平方根,求ab 超超难的题目,要不要挑战你的智慧?若a和b和c为两两不等的有理数,求证(1/(a-b)的平方加1/(b-c)的平方加1/(c-a)的平方)的算术平方根是有理数. 若a是有理数,下列说法正确的是A.a^2的算术平方根是a B.a^2的平方根aC.a^2的算术平方根是|a| D.a^2的平方根是|a| 有理数a,b,c的位置:b 2a减1的平方根是正负3,3a加b减1的平方根是正负4,求a加2b的平方根. 已知2a减1的平方根是正负3、3a加b减1的平方根是正负4、求a加2b的平方根. 已知2a减1的平方根是正负3,3a加b减1的算数平方根是4,求a加2b的平方根 已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,abc是负数,a的绝对值分之b+c加b的绝对值分之a+c加c的绝对值分之a+b的值是多少【求思路 已知a减1的平方是正负3,a加b的平方根是正负4,c是根号57的整数部分,求a加b加c的平方根 如果a的平方根是有理数~那么a应该是?A完全平方数 B.不全平方数 C.非负数 D.正实数 设a,b是有理数,并且a,b满足等式a+2b+根号2b=-5√2,求a+b的平方根, 设a b是有理数 并且a b 满足等式a+2b+根号2b=-5×根号2 求a+b的平方根 设a,b是有理数,并且a,b满足等式a+2b+√2b=-5√2,求a+b的平方根 设正数abc满足a+b+c=3,求证:a的平方根+b的平方根+c的平方根>=ab+bc+ca是“平方根”而不是平方