数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:38:24

数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和
数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和

数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和
an=1/(2n-1)(2n+3)=[1/(2n-1)-1/(2n+3)]/4
所以Sn=[(1-1/5)+(1/3-1/7)+(1/5-1/9)+...+(1/(2n-1)-1/(2n+3))]/4
=[1+1/3-1/(2n+1)-1/(2n+3)]/4
=1/3-(n+1)/[(2n+1)(2n+3)]

数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和有问题

是1/(2n-1)(2n+3）吧？
因为an=1/(2n-1)(2n+3)=[1/(2n-1)-1/(2n+3)]/4
所以Sn=[(1-1/5)+(1/3-1/7)+(1/5-1/9)+...+(1/(2n-1)-1/(2n+3))]/4
=[1+1/3-1/(2n+1)-1/(2n+3)]/4
=1/3-(n+1)/[(2n+1)(2n+3)]

中间是减号吧，如果是
=-[1/(2n-1)-1\(2n-3)]/2
Sn=-[(1-（-1）)+(1/3-1)+(1/5-1/3)+...+(1/(2n-1）-1/(2n-3))]/2
=-[1+1/(2n-1)]/2
=-n/(2n-1)
n=1时,S1=a1=-1,成立

裂项相消
an=1/(2n-1)(2n+3)=[1/(2n-1)-1/(2n+3)]/4
降下标，得a(n-1),a(n-2)........a1.
再把每一项相加，你发现有很多都抵消了，那你就成功了。
这方法很重要，最好你自己亲自试试！

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