已知：AD∥BC 点E是DC中点,AE平分角DAB,BE平分角ABC 求证：AD+BC=AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:41:54

已知：AD∥BC 点E是DC中点,AE平分角DAB,BE平分角ABC 求证：AD+BC=AB
已知：AD∥BC 点E是DC中点,AE平分角DAB,BE平分角ABC 求证：AD+BC=AB

已知：AD∥BC 点E是DC中点,AE平分角DAB,BE平分角ABC 求证：AD+BC=AB

证明：∵点E是DC中点,取AB的中点F,连结FE,则EF＝1/2﹙AD＋BC﹚.又∵AD∥BC ,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC ,∴∠BAE＋∠ABE＝1/2×180＝90º,∴∠AEB＝90º,∴EF＝1/2AB；∴AD＋BC＝AB.

取AB中点F，连FE，
FE为三角形AEB的中线
且三角形AEB是直角三角形（因为角平分线所以可以证明∠ENA+∠BAE=90°）
根据三角形中位线定理
直角三角形三角形中位线等于斜边一半
所以AB=2FE
EF=AB÷2

因为E 、F为AB、DC中点，所以EF也为梯形ABCD中位线
根据梯形中位线定理，中位线=（上底加...

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收起

延长AE及BC交于F。

∵AD∥BF

∴∠ADC=∠DCF

又∠AED=∠CEF,DE=EC

∴△ADE≌△FCE

∴∠CFE=∠DAE

∴AD=CF

∴AD+BC=BF

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAE

∴∠BFA=∠DAE=∠BAF

∴△ABF是等腰三角形

∴AB=BF

即：AB=BC+AD

∴AD+BC=AB

已知如图,AD‖BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD,求证AE⊥BE 已知：AD∥BC 点E是DC中点,AE平分角DAB,BE平分角ABC 求证：AD+BC=AB 已知,AD//BC,E是线段BC中点,AE=DE.求证AB=DC 已知图3,AD∥BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD.求证 BE平分∠ABC 已知:E是正方形ABCD的中点（DC的中点）,点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证：AF=AD+CF 已知梯形ABCD中,AD//BC,F是DC的中点,AF交BC的延长线与点E,且AB=BE,求证:BF垂直AE 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连AE、AC、BD,交AE于点G.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连接AE、AC、BD,交AE于点G.求证：四边形EFDG是菱如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连AE、AC、BD,交AE于点G.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连接AE、AC、BD,交AE于点G.求证：四边形EFDG是菱已知:如图,AD‖BC,AE平分角BAD,BE平分∠ABC,求证：点e是DC的中点已知E为BC中点,AB=DC,AE=DE,求证AD‖BC 已知E为BC中点,AB=DC,AE=DE,求AD平行于BC 已知E为BC中点,AB=DC,AE=DE,求AD平行于BC 如图,已知：梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证：AE平分角BAD 如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD中点,AD垂直于DC,AE／BE=DE／BC,求证AE平分角BAD 如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD.求证：BE平分∠ABC. 如图：AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,且E是DC的中点,问AD,BC与AB之间的关系如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝AD＋BC,点E是DC中点,连结AE,点F是梯形ABCD外的一点,且△ADE与△FCE关于点E对称已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,EF交BD于点O,求证：O是BD的中点