a(X-1)/x-2 >1 且a不等于1怎么解关于X的不等式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:48:35
a(X-1)/x-2 >1 且a不等于1怎么解关于X的不等式

a(X-1)/x-2 >1 且a不等于1怎么解关于X的不等式
a(X-1)/x-2 >1 且a不等于1
怎么解关于X的不等式

a(X-1)/x-2 >1 且a不等于1怎么解关于X的不等式
x-2在分母,不等于0
所以(x-2)^2>0
两边乘以(x-2)^2
不等号不改向
a(x-1)(x-2)>(x-2)^2
(x-2)(ax-a-x+2)>0
(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0
这样就是要比较2和(a-2)/(a-1)这两个根的大小
当2-(a-2)/(a-1)>0即a>1或a1,则不等式的解为
x>2或x

把1移过去,再通分,最后计算

移项
a(x-1)/(x-2)-1>0
(ax-a-x+2)/(x-2)>0
[(a-1)x-(a-2)]/(x-2)>0
(a-1)[x-(a-2)/(a-1)]/(x-2)>0
当a>1时, a-1>0
不等式化成
[x-(a-2)/(a-1)]/(x-2)>0
∵(a-2)/(a-1)<2
∴x>2或x<(a-2)/(a...

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移项
a(x-1)/(x-2)-1>0
(ax-a-x+2)/(x-2)>0
[(a-1)x-(a-2)]/(x-2)>0
(a-1)[x-(a-2)/(a-1)]/(x-2)>0
当a>1时, a-1>0
不等式化成
[x-(a-2)/(a-1)]/(x-2)>0
∵(a-2)/(a-1)<2
∴x>2或x<(a-2)/(a-1)
当0(a-2)/(a-1)>2
不等式化成
[x-(a-2)/(a-1)]/(x-2)<0
∴2当a=0时,a-1<0
不等式化成
(x-2)/(x-2)<0
1<0
无解
当a<0时,a-1<0
(a-2)/(a-1)<2
不等式化成
[x-(a-2)/(a-1)]/(x-2)<0
∴(a-2)/(a-1)综上,不等式的解为:
x>2或x<(a-2)/(a-1), 当a>1时
2无解, 当a=0时
(a-2)/(a-1)

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a(X-1)/x-2 >1
a(X-1)/(x-2) -1>0
[a(X-1)-(x-2)]/(x-2) >0
[(a-1)x+(2-a)](x-2) >0
[(a-1)x+(2-a)](x-2) =0的根为x=(2-a)/(a-1)或x=2
下面讨论
a>1时
x=(2-a)/(a-1)>2得a<4/3
所以1

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a(X-1)/x-2 >1
a(X-1)/(x-2) -1>0
[a(X-1)-(x-2)]/(x-2) >0
[(a-1)x+(2-a)](x-2) >0
[(a-1)x+(2-a)](x-2) =0的根为x=(2-a)/(a-1)或x=2
下面讨论
a>1时
x=(2-a)/(a-1)>2得a<4/3
所以1(2-a)/(a-1)
a>=4/3时 x<(2-a)/(a-1)或x>2
a<1时
x=(2-a)/(a-1)<0<2
解为(2-a)/(a-1)综上:
a<1时,(2-a)/(a-1)1(2-a)/(a-1)
a>=4/3时 x<(2-a)/(a-1)或x>2

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