已知(2i√x+1/x^2)^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,求n;(2)对(1)中的n,求展开式中系数为正实数的项.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:27:50
已知(2i√x+1/x^2)^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,求n;(2)对(1)中的n,求展开式中系数为正实数的项.

已知(2i√x+1/x^2)^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,求n;(2)对(1)中的n,求展开式中系数为正实数的项.
已知(2i√x+1/x^2)^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.
(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,求n;
(2)对(1)中的n,求展开式中系数为正实数的项.

已知(2i√x+1/x^2)^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,求n;(2)对(1)中的n,求展开式中系数为正实数的项.
解析:
展开式通项:
T(r+1)=C(n,r) *(2i√x)^(n-r) *(1/x²)^r=(2i)^(n-r) *C(n,r) *x^(n/2 - 5r/2)
(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,那么:r=n-2,
即有:(2i)^2 *C(n,n-2)=-180
-4*C(n,2)=-180
C(n,2)=45
解得:n=10
(2)由(1)知n=10,那么:
通项可写为T(r+1)=(2i)^(10-r) *C(10,r) *x^(5 - 5r/2)
若使展开式中的项的系数为正实数,须使得:(2i)^(10-r)>0
易知i^0=i^4=i^8=1>0,那么:
当r=10时,T11=(2i)^0 *C(10,10) *x^(5 - 25)=x^(-20),该项的系数为1;
当r=6时,T7=(2i)^4 *C(10,6) *x^(5 - 15)=16*C(10,6)*x^(-10),该项的系数为16*C(10,6)=3360;
当r=2时,T3=(2i)^8 *C(10,2) *x^(5 - 5)=256*C(10,2)=11520,该项为常数项.

已知多项式(m-1)x^4-x^n+2x-5是三次三项式,求(m+i)^n的值 集合 (1 22:51:41)已知全集I=N,集合A={X|X=2n,n∈ N},B={X|X=4n,n∈ N},则()A.I=A∪ B.I=CIA∪B   C.I=A∪CIB  D.I=CIA∪CIB X=[X;fliplr(x(i:2*N+i))] 已知(2i√x+1/x^2)^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,求n;(2)对(1)中的n,求展开式中系数为正实数的项. 已知一元二次方程x^2+mx+n的一个根是1-3i,求m+n的值 已知M={y|y=((1-i)/√2)4n,n∈N* }(其中i为虚数单位),N=={x|y=lg(1+x)/(1-x)},已知M={y|y=((1-i)/√2)的4n次方,n∈N* }(其中i为虚数单位),N=={x|y=lg(1+x)/(1-x)},P={x|x2>1,x∈R}则以下关系中正确的是A.M∪N=P B.CRM X是n x 1矩阵,且X^T X =1,证明S =I -2X X ^T是对称矩阵,且S ^2=I 已知集合M{x I x^2-(a+1)x+a=0},N={x I ax=1} 若N是M的子集,求a的值 设f(n)=(1+i/1-i)^2n+(1-i/1+i)2^n (n∈N),则集合{x|x=f(n)}中元素的个数是 问几道数学和英语题,详细讲解者加分已知f(x)的定义域是(0,1),则函数f(3的x次方)的定义域是集合M={y/y=2的-x次方),N={y/y=√x-1},则M∩N=I often think of the days ( ) I taught Chinese in a villa 已知i是虚数 关于X的方程为x^2-x+(x+2i)=3+7i/1-i (1)证明方程无实数解(2)若x属于C求方程的解 已知X~N(1,4),Xi(i=1,2,3……n),则X拔属于什么分布 关于高中虚数已知i是虚数单位,实数x、y满足(x+i)i+y=1+2i,则x-y的值 已知(x/1-i)+(y/1-2i)=5/1-3i求x+y 求证 (18 20:26:12) 已知一组数据x1,x2,…xn的平均数x=1/n(x1+x2+…+xn),方差sx2=1/n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x1-x)2,设x’i=axi+b(a,b是常数,i=1,2,3,…,n),x’的平均数=1/n(x’1+x’2+…+x’n) ,sx’2=1/n[(x’1-x’平均数)2 main() {int x=10,i=1,j=2; printf (“%d,%o,%x ”,x,x,x); printf (“i=%d ”,++i); printf (“%c 输出结果是什么?main(){int x=10,i=1,j=2;printf (“%d,%o,%x ”,x,x,x);printf (“i=%d ”,++i);printf (“%c ”,i= =j ?’E’ 分析下列算法的时间效率.i=n;while (i>1){i=i/2 i;x++;}i=n;while (i>1){i=i/2 i;x++;} ⒈ 已知M={1},N={1,2},A={(X,Y)|X∈M,Y∈N},B={(X,Y)|X∈N,Y∈M}.求A∩B=?A∪B=?⒉ 设I为全集,S1、S2、S3是I的3个非空子集且S1S2S3=I,则下面说法正确的是:(注明!CI表示补集,I是缩小的,1、2、3是缩小的)A.CIS1