已知f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=1,f(2)=4,f'(2)=2 求∫xf''(2x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:09:26
已知f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=1,f(2)=4,f'(2)=2 求∫xf''(2x)dx

已知f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=1,f(2)=4,f'(2)=2 求∫xf''(2x)dx
已知f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=1,f(2)=4,f'(2)=2 求∫xf''(2x)dx

已知f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=1,f(2)=4,f'(2)=2 求∫xf''(2x)dx
∫(0→1) xƒ''(2x) dx
= (1/2)∫(0→1) xƒ''(2x) d(2x)
= (1/2)∫(0→1) x d[ƒ'(2x)]
= (1/2)[xƒ'(2x)] |(0→1) - (1/2)∫(0→1) ƒ'(2x) dx
= (1/2)xƒ'(2x) - (1/4)ƒ(2x) |(0→1)
= [(1/2)ƒ'(2) - (1/4)ƒ(2)] - [(- 1/4)ƒ(0)]
= (1/2)(2) - (1/4)(4) + (1/4)(1)
= 1/4

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 已知f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=1,f(2)=4,f'(2)=2 求∫xf''(2x)dx 已知(f'(x)+x)ydx+f'(x)dy为某函数的全微分,其中f(x)具有二阶连续导数,且f()且f(0)=0,f'(0)=1求f(x) 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X) 有关定积分的问题 已知f(π)=1,f(x)具有二阶连续导数,且∫[f(x)+f”(x)]sinxdx=3 上限是π ,下下限是0 设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)不等于0.由lagrange公式有证明: 设z=f(y,y/x) 且f(x,y)具有二阶连续的偏导数,求 设z=f(x+y,xy)且f具有二阶连续偏导数,求Zxx及Zxy 设z=f(x+y,xy)且f具有二阶连续偏导数,求Zxx及Zxy. 已知z=f(e-xy,x/y)其中f具有二阶连续偏导数,求az/ax 设f(x)在(0,1)具有二阶导数,且|f(x)| f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数,证明f证明f(x)的二阶导数有界 设z=f(x-y,x+y),其中f具有二阶连续偏导数 f(x)具有二阶连续导数,且f'(0)=0,f''(x)/1-cosx=1 Af(0)是f(x)的最大值 Bf(0)是f(x)的最小值 选 B z=f(x+y,xy),其中f具有二阶连续偏导数 导数微分已知函数f(x)在[a,b]内有一阶连续导数,而且在(a,b)内具有二阶导数,请问f(x)的二阶导数是否一定连续呢? 1.设函数f(x)具有连续的二阶导数,且f‘(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值,这是为什么 f(x)在[a,b]上具有二阶连续导数,且f''(x)≤0,证明:∫(a,b)f(x)dx≤(b-a)f((a+b)/2)