在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:49:29
在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形.

在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形.
在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形.

在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形.
对等式两边同时平方,得
AB^2+2AB.BD+BD^2=AC^2+2AC.CD+CD^2
又因为AB^2=AD^2+BD^2,勾股定理;同理,AC^2=AD^2+CD^2;
将这两个式子带入第一个式子,得到
AD^2+2BD^2+2AB.BD=AD^2+2CD^2+2AC.CD
合并同类项,得BD(BD+AB)=CD(CD+AC)
所以 BD=CD
也就是AB=AC
希望可以帮到你:)

如图,已知在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证:AF+DC=BD 如图,已知在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,若AD²=BD乘DC,说明三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形. 如图在△abc中 BE垂直于AC,于点E,AD垂直于BC于点D,证三角形CDE相似于三角形CAB 在三角形abc中,ad垂直于bc于点d,be垂直于ac于点e,ad等于bd,求证:af+dc=bd 已知在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,EF垂直BC于点F,FM垂直AC于点M,角1=角2,求证:FD=FM 已知三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证三角形ABC相似三角形DEC 如图,在三角形abc中,ad垂直于bc于点d,bc=2根号6,ad=根号2,求三角形abc的面积 在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直BC于D点,已知BD=6,CD=4,那么高AD的长是多少? 在三角形ABC中,已知AB=AC,AD垂直BC于D,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,求证:AD是EF的垂直平分线 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,求证:AD是EF的垂直平分线.如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,DF垂直AC于点F,求证:AD是EF的垂直平分线。 如图,已知三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD.求证AF+DC=BD 已知三角形ABC中,CE垂直AD于点E,BD垂直AD于点D,M是BC的中点.求证ME=MD 已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM//AB,过点C作CM//AE,DM,CM相交于点M,求证:AD=AM 已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM//AB,过点C做CM//AE,DM,CM相交于点M,求证:AD=AM 已知RT三角形ABC,且AB=ac,ad垂直于bc于点D求ab:bc,ad:bc 已知等腰三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,且AD等于二分之一BC,则三角形ABC底角的度数?可能是15度吗?为什么 已知等腰三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,且AD等于二分之一BC,则三角形ABC底角的度数为多少