作业帮数学分式的最简过程是啥?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:49:43
数学分式的最简过程是啥?
数学分式的最简过程是啥?
数学分式的最简过程是啥?
约分 分式的有关概念和性质与分数相类似,例如,分式的分母的值不能是零,即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样,分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中,主要是通过约分和通分来化简分式,从而对分式进行求值．除此之外,还要根据分式的具体特征灵活变形,以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值． 例1 化简分式：分析 直接通分计算较繁,先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式,再化简将简便得多． ＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］ 说明 本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式． 例2 求分式 当a=2时的值． 分析与解 先化简再求值．直接通分较复杂,注意到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),可将分式分步通分,每一步只通分左边两项． 例3 若abc=1,求 分析 本题可将分式通分后,再进行化简求值,但较复杂．下面介绍几种简单的解法． 解法1 因为abc=1,所以a,b,c都不为零． 解法2 因为abc=1,所以a≠0,b≠0,c≠0． 例4 化简分式：分析与解 三个分式一齐通分运算量大,可先将每个分式的分母分解因式,然后再化简． 说明 互消掉的一对相反数,这种化简的方法叫“拆项相消”法,它是分式化简中常用的技巧． 例5 化简计算(式中a,b,c两两不相等)：似的,对于这个分式,显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c),而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c),因此有下面的解法． 解 说明 本例也是采取“拆项相消”法,所不同的是利用 例6 已知：x+y+z=3a(a≠0,且x,y,z不全相等),求 分析 本题字母多,分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0,那么题目只与x-a,y-a,z-a有关,为简化计算,可用换元法求解． 解令x-a=u,y-a=v,z-a=w,则分式变为 u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0． 由于x,y,z不全相等,所以u,v,w不全为零,所以u2+v2+w2≠0,从而有 说明 从本例中可以看出,换元法可以减少字母个数,使运算过程简化． 例7 化简分式：适当变形,化简分式后再计算求值． (x-4)2=3,即x2-8x+13＝0． 原式分子=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10 =x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10 =10,原式分母=(x2-8x+13)+2=2,说明 本例的解法采用的是整体代入的方法,这是代入消元法的一种特殊类型,应用得当会使问题的求解过程大大简化．