作业帮线性代数题：求A^-1设│1 0 -1│A= │2 1 1││1 1 3│求A^-1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:32:02
线性代数题：求A^-1设│1 0 -1│A= │2 1 1││1 1 3│求A^-1.
线性代数题：求A^-1
设
│1 0 -1│
A= │2 1 1│
│1 1 3│
求A^-1.
线性代数题：求A^-1设│1 0 -1│A= │2 1 1││1 1 3│求A^-1.
2 -1 1
-5 4 -3
1 -1 1
A^是什么啊？
是求什么啊，直接求行列式的值吗？
线性代数的书上有公式的，书不在身边，我有点忘了，你可以找找
A*=
| 2 -1 1|
|-5 4 -3|
| 1 -1 1|
|A|=1
根据AA*=|A|E
A^(-1)=A*/|A|=A*
=| 2 -1 1|
|-5 4 -3|
| 1 -1 1|
有三种方法求
1、先求伴随方阵 │A11 A21 A31│
A*= │A12 A22 A32│
│A13 A23 A33│
注意它与一般方阵 下标（一般方阵是前一个数字表示行，后表示列）不一样，
A11= （-1）^（1+1） |1 1|=3-1=2
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有三种方法求
1、先求伴随方阵 │A11 A21 A31│
A*= │A12 A22 A32│
│A13 A23 A33│
注意它与一般方阵 下标（一般方阵是前一个数字表示行，后表示列）不一样，
A11= （-1）^（1+1） |1 1|=3-1=2
|1 3|
A12= （-1）^（1+2） |2 1|=-（6-1）=-5
|1 3|
其它同理，得 | 2 -1 1|
A*= |-5 4 -3|
| 1 -1 1|
再求|A|，|A|=1*|1 1| -0*|2 1| +（-1）*|2 1| =1*2-1*1=1
|1 3| |1 3| |1 1|
| 2 -1 1|
故A^-1=A*/|A| =|-5 4 -3|
| 1 -1 1|
2、根据初等行变换
在矩阵右边加一个单位矩阵
|1 0 -1 1 0 0|
|2 1 1 0 1 0|
|1 1 3 0 0 1|
只能进行 行变换！比如r2 -2*r1,r3-r1,等变换后
得到左边为单位矩阵
形如
|1 0 0 2 -1 1|
|0 1 0 -5 4 -3|
|0 0 1 1 -1 1|
3、根据初等列变换
在矩阵下边加一个单位矩阵，只能进行列变换，把上半部分变为单位矩阵后，即得，与上方法类似
~~为了答这道题，我打字都打了老久，看在这么辛苦的份上再追加几分给我吧，谢了
收起
直接用初等行变换就可以了 用图方便你看吧