作业帮【急!求过程!】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的焦点,且PF1⊥PF2,则椭圆的方程是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:08:09
【急!求过程!】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的焦点,且PF1⊥PF2,则椭圆的方程是什么?
【急!求过程!】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的焦点,且PF1⊥PF2,
则椭圆的方程是什么?
【急!求过程!】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的焦点,且PF1⊥PF2,则椭圆的方程是什么?
椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.即：{P| |PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)}.
1.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2.
焦点为（c,0）,（-c,0）,P(6,8),([8-0)/(6-c)]*[8-0)/(6+c)]=-1 c=10,
{P| |PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)}.[(10-6)^2+8^2]^0.5+ [(10+6)^2+8^2]^0.5 =2a
a=3*20^0.5
c^2=a^2-b^2.b^2=9*20-10^2=80
椭圆的方程是x^2/180+y^2/80=1
2.中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2.参数方程：X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数 )
焦点为（0,c）,（0,-c）,P(6,8),([8-c)/(6-0)]*[8+c)/(6-0)]=-1 c=10,
{P| |PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)}.[(0-6)^2+(8-10)^2]^0.5+ [(0-6)^2+(8+10)^2]^0.5 =2a
a=7*10^0.5
c^2=a^2-b^2.b^2=49*10-10^2=390
椭圆的方程是x^2/390+y^2/490=1