作业帮为何任意一个函数都可以写成一个奇函数和一个偶函数之和?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:13:43
为何任意一个函数都可以写成一个奇函数和一个偶函数之和?
为何任意一个函数都可以写成一个奇函数和一个偶函数之和?
为何任意一个函数都可以写成一个奇函数和一个偶函数之和?
对任何一个函数f(x),都可以写成f(x)=g(x)+h(x)
其中g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
为了证明这一点,我们并不是从一个奇函数和一个偶函数的和如何构成任意函数
而是通过证明任意函数都能分解成g(x)+h(x)来得证得.
正规的证明如下:
证明:
先假设f(x) = g(x) + h(x)是存在的,设为1式
则f(-x) = g(-x) + h(-x),设为2式
奇函数性质:g(x)=-g(-x)
偶函数性质:h(x)=h(-x)
那么分别拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我们得出结论,对任意的f(x),我们能够构造这么两个函数
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函数
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数
且g(x)+h(x)=f(x)
证毕.
通过这个证明还能够得到如何分解成奇函数和偶函数的方法
另一楼对了
这个证明基于假设的基础上，怎么可能对
为何任意一个函数都可以写成一个奇函数和一个偶函数之和?
证明任意一个函数都可以由一个奇函数和一个偶函数组成
证明任意一个函数都可以是奇函数和偶函数之和
为什么 任意一个定义域关于原点对称的函数都可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示
(1) 定义域为 的任意函数 都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证
求证：定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和
求证：定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和的行式.
求证:定义域关于原点对称的函数可以写成一个奇函数与一个偶函数的和
证明：在（-l,l）上任意函数可写成一个奇函数与一个偶函数的和
试证明：定义域为R的任意一个函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数和的形式.
定义在（-n,n)上的任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证明?如题,要求详解!可追加分!
定义在（-n,n)上的任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证明?
证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.
请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
如何证明任一函数可以 唯一的 写成一个奇函数和一个偶函数的和反证法怎么用呢？
证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和.如何证明?奇函数表示为g(x),偶函数表示为h(x)
任何一个定义域关于原点对称的函数,都可以写成一个偶函数加一个奇函数的形式.请举一个例题.
试证：对于任何一个定义域为R的函数来说,都可以写成一个奇函数与偶函数的和,且仅有一种写法.数学分析中的一个题……