作业帮设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)*f(y),当x>0时,有0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:33:58
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)*f(y),当x>0时,有0
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)*f(y),当x>0时,有0
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)*f(y),当x>0时,有0
f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)
可得f(0)=0或f(0)=1
f(0+x)=f(0)*f(x)
可得f(0)=1
f(x-x)=1=f(x)*f(-x)
根据当x>0时,有0
.(1)证明：令x＞0，y=0得：f(m)=f(m)．f(0).∵f(x)≠0，∴f(0)=1
取x=x，y=－x，(x＜0)，得f(0)=f(x)f(－x)
∴f(x)=1/f(－x) ，
∵x＜0，∴－x＞0，∴0＜f(－x)＜1，∴f(x)＞1
(2)证明：任取x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)=f(x1)－f〔(x2－x1)+x1〕
=...
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.(1)证明：令x＞0，y=0得：f(m)=f(m)．f(0).∵f(x)≠0，∴f(0)=1
取x=x，y=－x，(x＜0)，得f(0)=f(x)f(－x)
∴f(x)=1/f(－x) ，
∵x＜0，∴－x＞0，∴0＜f(－x)＜1，∴f(x)＞1
(2)证明：任取x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)=f(x1)－f〔(x2－x1)+x1〕
=f(x1)－f(x2－x1)．f(x1)=f(x1)〔1－f(x2－x1)〕，
∵f(x1)＞0，1－f(x2－x1)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，
∴函数f(x)在R上为单调减函数.
收起
1.令x=1,y=0
则f(1)=f(1)*f(0)
因为0
2.设x1>x2
f(x1)=f(x2)*f(x1-x2)
f(x1)/f(x2)=f(x1-x2)
x1-x2>0
0