已知如图,三角形ABC的高BD、CE相交于O,且OD=OE.求证:AB=AC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:14:40

已知如图,三角形ABC的高BD、CE相交于O,且OD=OE.求证:AB=AC
已知如图,三角形ABC的高BD、CE相交于O,且OD=OE.求证:AB=AC

已知如图,三角形ABC的高BD、CE相交于O,且OD=OE.求证:AB=AC
连接AO;
1、因为：BD,CE是高,O是两个高的交点,所以：三角形AEO和三角形ADO是两个直角三角形,由于OD=OE（直角边）,AO是公共斜边,由HL定理得直角三角形AEO和直角三角形ADO全等,AE=AD.
2、在三角形BDA和三角形CEA两个三角形中,角BDA=角CEA,DA=EA,角A是公共角,由角边角得三角形BDA和三角形CEA全等,所以AB=AC.
别看文字很多,转换成数学语言也就几行.

连接AO
1) 因为：AE^2+OC^2＝AO^2=AD^2+OD^2，且OD=OE;
所以：AE＝AD
2) 再根据三角形OEB和三角形ODC中，由于∠BOE=∠COD, 得出OE/BE=OD/CD,且OD＝OE；
所以：BE=CD
根据1）和2），得出AB＝AE＋BE＝AD＋CD＝AC，故AB＝AC。

连接oc你就知道了

已知如图,三角形ABC的高BD、CE相交于O,且OD=OE.求证:AB=AC 已知,如图,BD、CE是三角形ABC的高,BD、CE相交于点O,求证角A+角BOC=180度. 如图,已知BD,CE是三角形ABC的两条高.BD,CE相交于O,求证三角形ADE相似于三角形ABC 如图,已知BD,CE是三角形ABC的两条高.BD,CE相交于O,求证三角形ADE相似于三角形ABC 已知如图,BD,CE为三角形ABC的高,求证：ADE~ABC 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形如图,BD,CE是三角形ABC的高,并相交于F,则图中有多少对相似三角形如图,BD,CE是△ABC的高,并相交于F,则图中有多少对相似三角形已知：如图,角ABC中,AB=AC,BD和CE为角ABC的高,BD和CE相交于点O.求证：OB=OC 如图,BD、CE是三角形ABC的高,BD、cE相交于点o.求证:角A十角BOC=180度如图在三角形ABC中,AB,AC的高CE,BD相交于点P,找出图中所有的相似三角形已知:如图,BD,CE是三角形ABC的高.BD,CE相较于点O.求证角A+角BOC=180 已知,如图,BD,CE是三角形ABC的高,F是BC的中点,求证：FE=FD 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.如图,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.已知已知BD,CE是三角形ABC两边上的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个是50度,求角BAC的度数. 亲们,救急已知,如图,在三角形ABC中,AB＝AC,BD和CE是高,BD和CE相交于点O,连接AO,求证：AO垂直于BC 无图, 如图,三角形ABC的高BD、CE相交于点O,且OD=OE,请说出AB=AC的理由. 如图,BD,CE是三角形ABC中AC、AB上的高线相交于点F,若角A=70°,试求角BFC的度数.