(1-√cosx)/x(1-cos√x)当x趋于零的极限用无穷小的性质怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:56:06
(1-√cosx)/x(1-cos√x)当x趋于零的极限用无穷小的性质怎么求

(1-√cosx)/x(1-cos√x)当x趋于零的极限用无穷小的性质怎么求
(1-√cosx)/x(1-cos√x)当x趋于零的极限用无穷小的性质怎么求

(1-√cosx)/x(1-cos√x)当x趋于零的极限用无穷小的性质怎么求
等价无穷小替换, 当x->0时
1-√cosx=(1-cos x)/(1+vcos x)~x^2/4
x(1-cos √x)~x*x/2=x^2/2
原式=lim{x->0}(x^2/4)/(x^2/2)=1/2

分子分母都趋于0 0/0型 同时求导数
分子导数sinx/2(√cosx )
分母导数 1-cos(√x)+√xsin(√x) /2
还是0/0型 再求倒数 并有sinx->0 sinx/x->1 化简结果为1/2