在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证:PA=PB=PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:13:05
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证:PA=PB=PC

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在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证:PA=PB=PC
设射影为O,连接PO、OA、OB、OC
易知,PO⊥OA、PO⊥OB、PO⊥OC
又,O为△ABC的外心
所以,OA=OB=OC
所以,Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC
所以,PA=PB=PC

PO⊥面ABC
RT三角形POA,POB,POC全等所以
PA=PB=PC

证明:设点在P平面ABC的射影为O.
∵点O是三角形ABC的外心∴OA=OB=OC,
又∵PO⊥平面ABC,OA,OB,OC在平面中 ∴PO⊥OA,PO⊥OB,PO⊥OC.
∴△POA≌△POB≌△POC﹙SAS﹚∴PA=PB=PC.

在三棱锥P-ABC中 顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心 求证PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的摄影是三角行ABC的外心,求证PA=PB=PC 在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心.求证:PA=PB=PC写完整啊 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证:PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心,求证:PA⊥BC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形内的外心,求证:PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的中点.(1)求证:PA⊥平面ABC(2)若PB上一点F满足PC⊥平面AEF,求三棱锥P-AEF与三棱锥P-ABC的体积之比 在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证:点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心 在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心,求证:PA⊥BC 必修二P37页第九题怎么证明在三棱锥p-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形的外心,求证PA=PB=PC 在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,则在此三棱锥的四个面中为直角三角形的有( )个 如图,在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直PB求证:点P.A.B.C在同一个球面上. 三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平面ABC所在小圆面面积为十六派,则该三棱锥的高...三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平面ABC所在小圆面面积为 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB