求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解Y'=e的2X-Y次方;X=0,Y=0.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:55:52
求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解Y'=e的2X-Y次方;X=0,Y=0.

求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解Y'=e的2X-Y次方;X=0,Y=0.
求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解
Y'=e的2X-Y次方;X=0,Y=0.

求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解Y'=e的2X-Y次方;X=0,Y=0.
∵y'=e^(2x-y) ==>e^ydy=e^(2x)dx
==>e^y=e^(2x)/2+C (C是积分常数)
又当x=0时,y=0
∴ 1=1/2+C ==>C=1/2
故满足所给初始条件的特解e^y=[e^(2x)+1]/2.