已知sin(A+B)=1则tan(2A+B)+tanB=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:03:59
已知sin(A+B)=1则tan(2A+B)+tanB=?

已知sin(A+B)=1则tan(2A+B)+tanB=?
已知sin(A+B)=1则tan(2A+B)+tanB=?

已知sin(A+B)=1则tan(2A+B)+tanB=?
sin(A+B)=1
A+B=2kπ+π/2
2A+2B=4kπ+π
tan(2A+2B)=tan(4kπ+π)=0
tan[(2A+B)+B]=0
所以[tan(2A+B)+tanB]/[1-tan(2A+B)*tanB]=0
所以tan(2A+B)+tanB=0

sin(A+B)=1
则A+B=2kπ+π/2
则tan(2A+B)
=tan(A+A+B)
=tan(A+2kπ+π/2)
=tan(A+π/2)
=-cotA
同理
tanB=tan(A+B-A)
=tan(π/2-A)
=cotA
所以原式=0

由sin(A+B)=1知道A+B=π/2,B=π/2-A
tan(2A+B)+tanB=tan(A+π/2)+tanB
由于tanx函数的周期是π,可得上式=tan(A-π/2)+tanB=-tan(π/2-A)+tanB=-tanB+tanB=0