已知方程x2+ax+b=0的一个根与方程x2+bx-a=0的一个根互为相反数并且a+b≠0则a-b=多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:37:07
已知方程x2+ax+b=0的一个根与方程x2+bx-a=0的一个根互为相反数并且a+b≠0则a-b=多少

已知方程x2+ax+b=0的一个根与方程x2+bx-a=0的一个根互为相反数并且a+b≠0则a-b=多少
已知方程x2+ax+b=0的一个根与方程x2+bx-a=0的一个根互为相反数并且a+b≠0则a-b=多少

已知方程x2+ax+b=0的一个根与方程x2+bx-a=0的一个根互为相反数并且a+b≠0则a-b=多少
设t是方程x2+ax+b=0的一个根,则-t为方程x2+bx-a=0的一个根
t²+at+b=0,(-t)²+b(-t)-a=0
两式相减,t(a+b)+a+b=0
(t+1)(a+b)=0
t=-1
将x=-1代入,1-a+b=0,a-b=1

设方程x2+ax+b=0的一个根与方程x2+bx-a=0的一个根分别为m, -m
m²+am+b=0 (1)
m²-bm-a=0 (2)
(1)-(2)
(a+b)m+(a+b)=0
a+b≠0
m=-1
代入(1)
所以 1+b-a=0
a-b=-1

答案1
首先设x1就是题目里的那个根,则x1+ax1+b=0.x1+bx1-a=0.两式减得x1=-1,带入原方程得a-b=1

已知方程x2+ax+b=0的一个根与方程x2+bx-a=0的一个根互为相反数并且a+b≠0则a-b=多少 已知a b c为实数,方程x2+ax+1=0与方程x2+bx+c=0有一个相同的根,方程x2+x+a=0与方程x2+cx+b=0有一个相同的根.求5a+b+c的值. 已知关于x的方程x2+ ax+ b=0只有一个实数根1.求a与b的值一元2次方程会有一解吗?题目意思是否是X1=X2=1? 已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b有且仅有一个公共根,则a2+b2的最小值为 方程x方程x2+ax+b与方程x2+bx+a只有一个共同的根,求a+b的值 已知1+i是关于x的实系数方程x2+ax+b =0的一个复数根,1 求a,b的值 2 判已知1+i是关于x的实系数方程x2+ax+b =0的一个复数根,1 求a,b的值 2 判断1+i是否是方程的根 已知关于X的方程X-ax+2=0与x2-x+a=0有一个相同的实数根,则a的值是? 设一元二次方程ax的平方+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间关系如下x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,已知x1,x2是方程x的平方+6x+3=0的两实数根,则x2/x1+x1/x2的值为 设一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a,已知x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根,则x2/x1+x1/x2的值为____ 如果一次二次方程ax²+bx+c=o有两根分别为x1,x2,则x1+x2=-b/a;x1×x2=a/c,请你利用一次二元方程根与系数的关系的问题解答下列问题:已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的两个实数根x1,x2满足x1&# 已知a>0,b>0,若关于x的方程x2+ax+2b=0与x2+2bx+a=a都有实数根,则a+b的最小值为多少 已知方程x2+ax+b=0的两个根x1∈【-1,0),x2∈(0,1】,求z=a+3b的最小值 已知三个不同的实数abc已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方程x2+x+a=0和x2+cx+b= 已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6,求a的值和方程的另一个根 已知方程X2-aX-3a=0的一个根是3,则a的值为 ,方程的另一个根为 . 若关于x的方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根,求(a+b)^2009的值. 已知方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,且|x1|<1,|x2|<1,则a+b+c的最小值 已知a不等于0 ,证明x的方程ax=b有且只有一个根