等腰三角形初三几何证明题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:26:03

等腰三角形初三几何证明题
等腰三角形初三几何证明题

等腰三角形初三几何证明题

∵AB=BC,∠A=20°

∴∠ABC=∠C=(180°-20°)/2=80°

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=40°

在AB上截取BE=BC,连接DE

∵BE=BC,BD=BD,∠EBD=∠CBD=40°

∴△BCD≌△BED(SAS)

∴DE=CD,∠BED=∠C=80°

∠BDE=∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-80°-40°=60°

∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC=180°-60°-60°=60°

在AD上截取DF=BD,连接EF

∵BD=DF,DE=DE,∠BDE=∠FDE=60°

∴△BDE≌△FDE(SAS)

∴∠DFE=∠EBD=40°

∴BE=EF=BC

∠FEA=∠DFE-∠A=40°-20°=20°

那么∠FEA=∠A=20°

∴EF=AF=BC

∴AD=AF+DF=BC+BD

即BD+BC=AD

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