先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率为?答案是7/8但我想知道如果用排列组合的话分子该怎么写,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 10:31:35

先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率为?答案是7/8但我想知道如果用排列组合的话分子该怎么写,为什么?
先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率为?
答案是7/8但我想知道如果用排列组合的话分子该怎么写,为什么?

先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率为?答案是7/8但我想知道如果用排列组合的话分子该怎么写,为什么?
三次全部是反面的概率为1/2^3=1/8,所以至少一次正面朝上为1-1/8=7/8
排列组合的话,有八种可能
正反（第一次）
正反正反（第二次）
正反正反正反正反（第三次）
我的答题到此结束,

可先算三次都朝反面的概率=(½)∧3=⅛
所以至少一次正面朝上的概率为1-⅛=⅞

(1)
用插棍法。7个球如下，4个箱子由3根棍子分开
例：O | O | O O | O O O
因为箱子不空，所以棍子一共有7-1=6个位置可以插。
C(3,6)=6*5*4/(3*2*1)=20（种）
(2)
还是用插棍法
因为允许有空箱子，所以每根棍子和每个箱子各占一个位置。
例：O | O O O || O O ...

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(1)
用插棍法。7个球如下，4个箱子由3根棍子分开
例：O | O | O O | O O O
因为箱子不空，所以棍子一共有7-1=6个位置可以插。
C(3,6)=6*5*4/(3*2*1)=20（种）
(2)
还是用插棍法
因为允许有空箱子，所以每根棍子和每个箱子各占一个位置。
例：O | O O O || O O O
则：箱子加棍子一共有10个位置，棍子从中任选3个。
C(3,10)=10*9*8/(3*2*1)=120（种）
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插棍法是排列组合问题的一种很重要的技巧性方法，上述两个问题刚好含盖了插棍法的2种类型。
插棍法是把排列组合问题转化为球和棍子的问题。
两棍之间球的个数就是箱子内球的个数，所以棍子数是箱子数减1。
棍子占不占位置的关键就在于能否空箱，能就占位，不能就不占位。
除了往箱子放小球外，一般还有一类问题也是这么做的：
x和y为正整数，x+y=10,求解的组数。
10就相当于10个小球，x和y相当于两个箱子。用哪种插棍法的关键就在于x和y是自然数还是正整数。
其他的用插棍法的题目一般都会和上述的两种题目类似的了。
一定要掌握啊！！！
打字不易，如满意，望采纳。

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