作业帮两个电压不同的电容和电阻串联,消耗能量的问题.一个充电完成后电压为3uF的电容,串联一个10欧姆电阻,串联一个未充电的6uF电容,开关闭合时间无穷大时电阻上消耗了多少能量?电容能量公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:22:59
两个电压不同的电容和电阻串联,消耗能量的问题.一个充电完成后电压为3uF的电容,串联一个10欧姆电阻,串联一个未充电的6uF电容,开关闭合时间无穷大时电阻上消耗了多少能量?电容能量公式
两个电压不同的电容和电阻串联,消耗能量的问题.
一个充电完成后电压为3uF的电容,串联一个10欧姆电阻,串联一个未充电的6uF电容,开关闭合时间无穷大时电阻上消耗了多少能量?电容能量公式：（1/2）CU^2.求详细过程
图
两个电压不同的电容和电阻串联,消耗能量的问题.一个充电完成后电压为3uF的电容,串联一个10欧姆电阻,串联一个未充电的6uF电容,开关闭合时间无穷大时电阻上消耗了多少能量?电容能量公式
从图中可知,原来充电的3μF电容器的电压U0＝5伏特.
分析：
当它经电阻R放电时,是同时向另一电容器充电,在两个电容器电压相等时放电结束.
C1＝3μF,C2＝6μF
原来C1的带电量是 Q＝C1*U0
后来稳定后（没有充放电过程）两个电容器的电压相等,设为 U
则有 U＝Q1/ C1＝Q2 / C2
而 Q＝Q1＋Q2
所以 C1*U0＝U*（C1＋C2）
得 U＝C1*U0 /（C1＋C2）
根据题目所给的电容器能量公式 ,知
C1原来的能量是 E＝C1*U0^2 / 2
后来C1的能量是 E1＝C1*U^2 / 2＝C1^3 * [ U0 /（C1＋C2）]^2 / 2
后来C2的能量是 E2＝C2*U^2 / 2＝C1^2*C2* * [ U0 /（C1＋C2）]^2 / 2
那么从总能量守恒关系 得电阻上消耗的能量是
ΔE＝E－（E1＋E2）＝( C1*U0^2 / 2 )－｛C1^3 * [ U0 /（C1＋C2）]^2＋C1^2*C2* * [ U0 /（C1＋C2）]^2｝/ 2
整理后,得 ΔE＝C1*C2* U0^2 / [ 2* ( C1＋C2 ) ]
即 ΔE＝3*10^(-6)* 6*10^(-6) * 5^2 / { 2 * [ 3*10^(-6)*＋6*10^(-6) ] }＝2.5*10^(-5) 焦耳＝25 微焦