作业帮如图,直线L上有三个正方形a、b、c,若a、b的面积分别为5和11,求c的面积.左边是a,中间是b,右边是c.要过程!谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 18:25:24
如图,直线L上有三个正方形a、b、c,若a、b的面积分别为5和11,求c的面积.左边是a,中间是b,右边是c.要过程!谢谢.
如图,直线L上有三个正方形a、b、c,若a、b的面积分别为5和11,求c的面积.
左边是a,中间是b,右边是c.
要过程!谢谢.
如图,直线L上有三个正方形a、b、c,若a、b的面积分别为5和11,求c的面积.左边是a,中间是b,右边是c.要过程!谢谢.
画图比较麻烦,简述一下.
易证图中的两个三角形是全等三角形.
然后据勾股定理,所以c的面积是11-5=6.
两个直角三角形全等(根据两角的互余),设三个正方形的边长为a,b,c.
则c方=b方-a方=11-5=6.
由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=12+5=17．
故选B．
令图中两个三角形分别为△ABC，△CEF，（a、b交点为A，b、L交点为C，b、c交点为E）
因为∠CAB+∠ACB=∠ACB+∠ECF=90°，
所以∠CAB=∠ECF，
因为∠ABC=∠EFC=90°，AC=EC，
所以△ABC≌△CFE，
所以BC=EF，
根据勾股定理可得AC^2=AB^2+BC^2=AB^2+EF^2=5+11=16，
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令图中两个三角形分别为△ABC，△CEF，（a、b交点为A，b、L交点为C，b、c交点为E）
因为∠CAB+∠ACB=∠ACB+∠ECF=90°，
所以∠CAB=∠ECF，
因为∠ABC=∠EFC=90°，AC=EC，
所以△ABC≌△CFE，
所以BC=EF，
根据勾股定理可得AC^2=AB^2+BC^2=AB^2+EF^2=5+11=16，
所以b的面积=AC^2=16
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