作业帮已知圆过点A（－2,3）,并且与直线l：4X＋3Y－26＝6相切于点B（5,2）,求它的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:04:11
已知圆过点A（－2,3）,并且与直线l：4X＋3Y－26＝6相切于点B（5,2）,求它的方程.
已知圆过点A（－2,3）,并且与直线l：4X＋3Y－26＝6相切于点B（5,2）,求它的方程.
已知圆过点A（－2,3）,并且与直线l：4X＋3Y－26＝6相切于点B（5,2）,求它的方程.
圆心在线段AB的垂直平分线上,且在过B与4x+3y-26=0垂直的直线L上
圆心为两条直线的交点.
线段AB的中点为(3/2,5/2),kAB=-1/7
线段AB的中垂线方程为y=7x-8.
直线L的斜率为3/4,L的方程为y=3x/4-7/4.
解y=7x-8
y=3x/4-7/4得圆心坐标为(1,-1).
所以r²=(-2-1)²+(3+1)²=25
圆的方程为(x-1)²+(y+1)²=25.
设圆心（x，y）（4x+3y-32）/5=根号下（（x-5）的平方加上（y-2）的平方）=根号下（（x
+2)的平方加上（y-3)的平方）
AB两点中垂线方程：y=7x-8
过切点直线垂线方程：y=3x/4-7/4
联立得：圆心O（1，-1）
再求O到（5，2）的距离D为5 即为半径R
所以，圆的方程：（x-1)^2+(y+1)^2=25
可以先求出过点B且垂直于直线L的直线，设其方程是3X-4Y+a=0,将B点代入得，a=-7
故圆心在直线3x-4y-7=0①上,AB连线中点是C（3/2,5/2）,斜率·是-1/7,故垂直AB连线且过中点的直线是y-5/2=7(x-3/2),即7x-y-8=0②,联立①②，得，x=1,y=-1,故圆心是（1，-1），半径是√[（1+2）^2+(-1-3)^2]=5,故圆的方程是（x-1）^...
全部展开
可以先求出过点B且垂直于直线L的直线，设其方程是3X-4Y+a=0,将B点代入得，a=-7
故圆心在直线3x-4y-7=0①上,AB连线中点是C（3/2,5/2）,斜率·是-1/7,故垂直AB连线且过中点的直线是y-5/2=7(x-3/2),即7x-y-8=0②,联立①②，得，x=1,y=-1,故圆心是（1，-1），半径是√[（1+2）^2+(-1-3)^2]=5,故圆的方程是（x-1）^2+(y+1)^2=25
收起