已知x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式,求a+b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:19:27
已知x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式,求a+b的值

已知x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式,求a+b的值
已知x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式,求a+b的值

已知x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式,求a+b的值
x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式
则x^4+ax^2+b可以写成(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)的形式
(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)
=x^4+(2+m)x^3+(2m+n+5)x^2+(5m+2n)x+5n
根据对应项系数相等
则有
2+m=0
2m+n+5=a
5m+2n=0
5n=b
所以m=-2 n=5 a=6 b=25
a+b=31
望采纳——————》》》

由次数关系,可设x^4+ax^2+b还有因式x^2+cx+d
于是有
(x^2+2x+5)(x^2+cx+d)=x^4+ax^2+b
左边化开为
x^4+(c+2)x^3+(d+2c+5)x^2+(5c+2d)x+5d
对应系数有
c+2=0
d+2c+5=a
5c+2d=0
5d=b
解得a=6,b=25,c=-2,d=5
于是a+b=31