高一数学题(有关三角函数)已知f(x)=(sinx-tanx)/(1+cosx).(1)判断函数的奇偶性.(2)证明2π是此函数的周期.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:22:53
高一数学题(有关三角函数)已知f(x)=(sinx-tanx)/(1+cosx).(1)判断函数的奇偶性.(2)证明2π是此函数的周期.

高一数学题(有关三角函数)已知f(x)=(sinx-tanx)/(1+cosx).(1)判断函数的奇偶性.(2)证明2π是此函数的周期.
高一数学题(有关三角函数)
已知f(x)=(sinx-tanx)/(1+cosx).
(1)判断函数的奇偶性.
(2)证明2π是此函数的周期.

高一数学题(有关三角函数)已知f(x)=(sinx-tanx)/(1+cosx).(1)判断函数的奇偶性.(2)证明2π是此函数的周期.
f(-x)=(sin-x-tan-x)/(1+cos-x).
=(-sin+tanx)/(1+cosx).
=(tanx-sinx)/(1+cosx)=-f(x)
f(x+2π)=(sin2π+x-tan2π+x)/(1+cos2π+x)
=(sinx-tanx)/(1+cosx)=f(x)

∵f(x)=(sinx-tanx)/(1+cosx).
∴f(﹣x)=[sin﹙﹣x﹚-tan﹙﹣x﹚]/[1+cos﹙﹣x﹚]
=(﹣sinx+tanx)/(1+cosx).
=-[(sinx-tanx)/(1+cosx).]=﹣f(x)
∴是奇函数

1)奇函数
f(-x)=[sin(-x)-tan(-x)]/[1+cos(-x)]=-(sinx-tanx)/(1+cosx)=-f(x)
2)用定义f(x+2π)=f(x)
f(x+2π)=[sin(x+2π)-tan(x+2π)]/[1+cos(x+2π)]=(sinx-tanx)/(1+cosx)=f(x)
所以2π为周期

∵f(x)=(sinx-tanx)/(1+cosx).
∴f(﹣x)=[sin﹙﹣x﹚-tan﹙﹣x﹚]/[1+cos﹙﹣x﹚]
=(﹣sinx+tanx)/(1+cosx).
=-[(sinx-tanx)/(1+cosx).]=﹣f(x)
1+cosx≠0
cosx≠-1
x≠π+2kπ(k属于Z)
定义域关于...

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∵f(x)=(sinx-tanx)/(1+cosx).
∴f(﹣x)=[sin﹙﹣x﹚-tan﹙﹣x﹚]/[1+cos﹙﹣x﹚]
=(﹣sinx+tanx)/(1+cosx).
=-[(sinx-tanx)/(1+cosx).]=﹣f(x)
1+cosx≠0
cosx≠-1
x≠π+2kπ(k属于Z)
定义域关于原点对称
所以f(x)为奇函数
(2)可以这样证f(x+2π)=f(x)
f(x+2π)=[sin(x+2π)-tan(x+2π)]/[1+cos(x+2π)]=(sinx-tanx)/(1+cosx)=f(x)
所以2π为f(x)的周期

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