三角形ABC,角C 60度,BC长度大于1米,AC比AB长0.5米,求AC最短长度,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:21:53
三角形ABC,角C 60度,BC长度大于1米,AC比AB长0.5米,求AC最短长度,

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三角形ABC,角C 60度,BC长度大于1米,AC比AB长0.5米,求AC最短长度,
由题意可知：
cosC=(a^2＋b^2－c^2)/2ab
设AB=x,BC=y
则0.5=(y^2+(x+0.5)^2-x^2)/(2y(x+0.5))
即 y^2+x+0.25=xy+0.5y
x=(y^2-0.5y+0.25)/(y-1)
=((y-1)^2+1.5(y-1)+0.75)/(y-1)
因为y>1,所以y-1>0
x=(y-1)+1.5+0.75/(y-1)>=2(0.75^0.5)+1.5=1.5+3^0.5
当且仅当y=1+(3)^0.5/2时成立
所以AC最短长度为2+根号3
BC为1+0.5根号3
也可以这么说：
设BC=a(a>1),AB=c AC=b,
所以,
b-c=0.5
c²=a²+b²-2abcos60°
将c=b-0.5代入得(b-0.5)²=a²+b²-ab
化简得b(a-1)=a²-1/4
因为a>1所以a-1>0
所以,
b=(a²-1/4)/(a-1)
=[(a-1)²+2a-2+3/4]/(a-1)
=(a-1)+3/4(a-1)+2
={√(a-1)-√[3/4(a-1)]}²+√3+2≥√3+2
当且仅当√(a-1)=√[3/4(a-1)]
即a-1=3/[4(a-1)]时取“=”号
即a=1+(√3)/2时,b有最小值2+√3
所以AC最短为2+√3米,此时BC为1+0.5根号3

三角形ABC,角C 60度,BC长度大于1米,AC比AB长0.5米,求AC最短长度, 已知三角形ABC AB(10mm)垂直BC C角75度,求BC；AC各长度.公式是? 已知：AB大于BC大于AC,且角C是锐角,△ABC是什么三角形,为什么? 在三角形ABC中,角ACB等于60度,AC大于BC.又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB'都是三角形ABC形外的等边三形,而点D 在AC上,且BC=DC.（1）证明：三角形才C'BD全等于三角形b'dc 若三角形ABC的面积为根号3,BC=2,c=60度,则边AB的长度等于? 若三角形ABC的面积为根号3,BC=2,C=60度,则边AB的长度等于 若三角形ABC的面积为根号3,BC=2,C=60度,则边AB的长度等于? 了竖一块广告牌,要制造三角形支架,在三角形ABC中,要求角ACB＝60°,BC长度大于1米,且AC比AB长0.5米.在三角形ABC中，要求角ACB＝60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米。为了广告牌稳固，要求AC的长 如图在三角形abc中d为三角形abc的边bc上一点且角abc等于角c求证角c大于角b 在三角形abc中,角a=60度,ac=3,三角形abc面积为二分之三根号三,那么bc的长度为 如图,在三角形ABC中,D为三角形ABC的边BC上的一点,且角ADC =角C,求证,角C大于角B 三角形abc,角a是90度bd平分角abc,ad长度是3厘米bc长度是10厘米求三角形dbc面积 在三角形abc中,角a=45度,角c=105度,bc=根号2,则ac的长度为? 若三角形ABC的面积为根号3,BC=2,C=60度,则边AB的长度等于多少? 若三角形ABC的面积为根号3,BC=2,C=60度,则边AB的长度等于多少? 已知三角形ABC中,AB=m,角C=50度,则角B为多少时,BC的长度取得最大值 如图,在三角形abc中,ab=ac,角c=30度,da垂直ba于点a,bc=12,求ad的长度 已知,如图三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于D,AE平分角BAC