作业帮如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AD的平方+DB的平方=DE的平方.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:28:14
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AD的平方+DB的平方=DE的平方.
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AD的平方+DB的平方=DE的平方.
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AD的平方+DB的平方=DE的平方.
由c向ab作垂线cf
则有cf=af=bf=1/2ab
且cd的平方=cf的平方+df的平方=（（ad+bd）/2）的平方+（（ad+bd）/2-bd）的平方
=（（ad+bd）/2）的平方+（（ad-bd）/2）的平方=（ad的平方+bd的平方）/2
而de的平方=cd的平方+ce的平方=2倍cd的平方=ad的平方+bd的平方
得证
∵∠ECA+∠ACD=90°
∠DCB+∠ACD=90°
∴∠ECA=∠DCB
∵△ACB和△ECD为等腰直角三角形
∴EC=DC，AC=CB
在三角形AEC与△BCD中
EC=DC
∠ECA=∠DCB
AC=BC
∴△AEC全等于△BCD（SAS）
∴∠B=∠EAD
∵∠B＋∠CAB=90°
...
全部展开
∵∠ECA+∠ACD=90°
∠DCB+∠ACD=90°
∴∠ECA=∠DCB
∵△ACB和△ECD为等腰直角三角形
∴EC=DC，AC=CB
在三角形AEC与△BCD中
EC=DC
∠ECA=∠DCB
AC=BC
∴△AEC全等于△BCD（SAS）
∴∠B=∠EAD
∵∠B＋∠CAB=90°
∴∠EAD＋∠CAB=90°
∴∠EAD=90°
∴AD²+DB²=DE²
绝对正确！！！
收起
图呢？
∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD^2...
全部展开
∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD^2+AE^2=DE^2．
由△ACE≌△BCD知AE=DB，
∴AD^2+DB^2=DE^2．
望采纳，谢谢
收起
证明：连接BE，
因为∠ACB=∠ECD，所以∠ACD=∠ECB，又CA=CB，CD=CE，所以△ACD≌△BCE，所以
BE=AD，∠EBC=∠A=45°
又∠ABC=45°，所以∠ABE=∠ABC+∠EBC=90°，
在Rt△DBE中，由勾股定理有DB²+BE²=DE²
前面已证得BE=AD，所以
AD²+...
全部展开
证明：连接BE，
因为∠ACB=∠ECD，所以∠ACD=∠ECB，又CA=CB，CD=CE，所以△ACD≌△BCE，所以
BE=AD，∠EBC=∠A=45°
又∠ABC=45°，所以∠ABE=∠ABC+∠EBC=90°，
在Rt△DBE中，由勾股定理有DB²+BE²=DE²
前面已证得BE=AD，所以
AD²+DB²=DE²。
收起