作业帮三角函数求最值(3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:42:42
三角函数求最值(3)
三角函数求最值(3)
三角函数求最值(3)
我把sinx换成A你写的时候自己换
y=2A²-2A+1
=2(A²-A+1/2)
=2(A²-2×1/2A+1/4+1/4)
=2(A-1)²+1/2
当A=1时y有最小值 y最小值为1/2
y=2sin²x-2sinx+1
=2（sin²x-sinx+1/4）+1/2
=2(sinx-1/2)²+1/2
sinx∈【-1,1】
当sinx=1/2有最小值，ymin=1/2
当sinx=-1有最大值 ，ymax=2+2+1=5
ymin=1/2
ymax=5
令sinx=t, t属于[-1，1]，
原函数可写成 y = 2 t^2 - 2t + 1 = 2 ( t- 1/2)^2 + 1/2 ,
t^2项的系2>0,抛物线开口向上，所以
当 t =1/2时，函数有最小值 1/2 （ 因为 1/2 属于 [-1，1] ），
当t=-1时，...
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令sinx=t, t属于[-1，1]，
原函数可写成 y = 2 t^2 - 2t + 1 = 2 ( t- 1/2)^2 + 1/2 ,
t^2项的系2>0,抛物线开口向上，所以
当 t =1/2时，函数有最小值 1/2 （ 因为 1/2 属于 [-1，1] ），
当t=-1时，函数有最大值 2 (-1- 1/2)^2 + 1/2 = 5
（ 在区间[-1，1]上， “ t=-1与对称轴t=1/2的距离 ” 较 “ t=1与对称轴t=1/2的距离 ” 远）
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