作业帮高数微分中值定理,证明：若n次多项式p(x)有n+1个零点,则p(x)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:36:01
高数微分中值定理,证明：若n次多项式p(x)有n+1个零点,则p(x)=0
高数微分中值定理,
证明：若n次多项式p(x)有n+1个零点,则p(x)=0
高数微分中值定理,证明：若n次多项式p(x)有n+1个零点,则p(x)=0
用反证法
不妨设p(x)首次项系数为1
用n次罗尔定理就行了
n次多项式p(x),
p(x)= bnx^n+b1x^(n-1)+....+b0
where bn.bn-1,...,b0 are constant
若 p(x) 有n+1个零点,a1,a2,..,an+1
p(x) = a(x-a1)(x-a2)...(x-an+1),
where a is constant
compare the coef of x^(n+1) = a = 0
=> p(x)=0