作业帮高数 拉格朗日定理求极限1.lim x2[lnarctan（ex+1）-arctan ex] x趋近于无穷2.令f（t）=lnarctan t运用拉格朗日定理lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)] 问：要乘以那个f'(z)吗?我感觉要去掉原极
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 20:38:44
![高数 拉格朗日定理求极限1.lim x2[lnarctan（ex+1）-arctan ex] x趋近于无穷2.令f（t）=lnarctan t运用拉格朗日定理lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)] 问：要乘以那个f'(z)吗?我感觉要去掉原极](/uploads/image/z/4049199-63-9.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0+%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%901.lim+x2%5Blnarctan%EF%BC%88ex%2B1%EF%BC%89-arctan+ex%5D+x%E8%B6%8B%E8%BF%91%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B72.%E4%BB%A4f%EF%BC%88t%EF%BC%89%3Dlnarctan+t%E8%BF%90%E7%94%A8%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E5%AE%9A%E7%90%86lnarctan%EF%BC%88ex%2B1%EF%BC%89-arctan+ex+%3D+f%27%EF%BC%88z%EF%BC%89%5B1%2Farctanz%2A%281%2Bz2%29%5D+%E9%97%AE%EF%BC%9A%E8%A6%81%E4%B9%98%E4%BB%A5%E9%82%A3%E4%B8%AAf%27%28z%29%E5%90%97%3F%E6%88%91%E6%84%9F%E8%A7%89%E8%A6%81%E5%8E%BB%E6%8E%89%E5%8E%9F%E6%9E%81)
高数 拉格朗日定理求极限1.lim x2[lnarctan（ex+1）-arctan ex] x趋近于无穷2.令f（t）=lnarctan t运用拉格朗日定理lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)] 问：要乘以那个f'(z)吗?我感觉要去掉原极
高数 拉格朗日定理求极限
1.lim x2[lnarctan（ex+1）-arctan ex] x趋近于无穷
2.令f（t）=lnarctan t
运用拉格朗日定理
lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)]
问：要乘以那个f'(z)吗?我感觉要去掉
原极限=lim x2/arctanz*(1+z2) 为什么会等于0 x趋近于无穷
注：x2即x的2次方；ex即e的x次方
x/z为什么等于0
高数 拉格朗日定理求极限1.lim x2[lnarctan（ex+1）-arctan ex] x趋近于无穷2.令f（t）=lnarctan t运用拉格朗日定理lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)] 问：要乘以那个f'(z)吗?我感觉要去掉原极
1.lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)]
确实不需要要乘以那个f'(z),
其中的错误应该是漏了一个等号,正确的如下
lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）=[1/arctanz*(1+z2)]
其中的*表示乘法.
2.你的题目是否也写得有些遗漏,比如lnarctan（ex+1）-arctan ex
是否掉了一个ln ,也漏了一个括号,否则根本看不出你将在哪个区间使用拉格朗日定理,
应该为lnarctan（e（x+1））-lnarctan ex
在 [x,x+1]区间使用拉格朗日定理,从而x趋近于无穷 时 x/z 的绝对值小于1,进而lim（ x/z)^2=0 ,lim(1/z)^2=0
3.lim x2/arctanz*(1+z2) =lim x2/(1+z2)*1/arctanz
=lim（ x/z)^2/ (1/z)^2+1 *1/arctanz
其中lim（ x/z)^2=0 ,lim(1/z)^2=0,故lim（ x/z)^2/ (1/z)^2+1 =0
另外1/arctanz 为有界量
故原极限=lim x2/arctanz*(1+z2) =0
不知是否讲清了,但愿你能看懂!
lnarctan（ex+1）-lnarctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)]
这个写错了！
实际这个极限是一个∞*∞的极限可以化成∞/0用洛必达法则计算。而且实际上，洛必达法则就是拉格朗日定理推导出来的！
所以，直接用拉格朗日定理是很初级的计算方法。
f（t）=lnarctan t ，
f'（t）=(1/arctan t...
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lnarctan（ex+1）-lnarctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)]
这个写错了！
实际这个极限是一个∞*∞的极限可以化成∞/0用洛必达法则计算。而且实际上，洛必达法则就是拉格朗日定理推导出来的！
所以，直接用拉格朗日定理是很初级的计算方法。
f（t）=lnarctan t ，
f'（t）=(1/arctan t )*[1/（t^2+1)]
所以lnarctan（e^x+1）-arctan e^x
=（1/arctan ξ )*[1/（ξ^2+1)]*1 e^x<ξ
所以：原式=lim x^2/[arctan e^x(e^(2x)+1)],x→∞
arctan e^x有界，x^2/[(e^(2x)+1)]是无穷小
所以原式=0
收起