函数f(x)=e^x-1/x的零点所在的区间是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:25:08
函数f(x)=e^x-1/x的零点所在的区间是
函数f(x)=e^x-1/x的零点所在的区间是
函数f(x)=e^x-1/x的零点所在的区间是
(0,1)
0,连续
当x<0时,e^x>0,-1/x>0,∴f(x)>0
当0<x<1时,e^x∈(1,e)且为增函数,-1/x∈(-∞,-1)且为增函数
∴在这个区间必存在零点
当x≥1时,e^x>e,-1/x>-1,f(x)>e-1>0,即f(x)>0
综上所述:零点所在区间为(0,1)
*************
注:零点近似值为0.57...
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当x<0时,e^x>0,-1/x>0,∴f(x)>0
当0<x<1时,e^x∈(1,e)且为增函数,-1/x∈(-∞,-1)且为增函数
∴在这个区间必存在零点
当x≥1时,e^x>e,-1/x>-1,f(x)>e-1>0,即f(x)>0
综上所述:零点所在区间为(0,1)
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注:零点近似值为0.57
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